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  • 2021-06-10 发布

高中数学人教a版必修四课时训练:1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

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§1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数 的图象. 1.正弦曲线、余弦曲线 2.“五点法”画图 画正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是_________________________; 画余弦函数 y=cos x,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是__________________________. 3.正、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos x=sin x+π 2 ,要得到 y=cos x 的图象,只需把 y=sin x 的图象向________ 平移π 2 个单位长度即可. 一、选择题 1.函数 y=sin x (x∈R)图象的一条对称轴是( ) A.x 轴 B.y 轴 C.直线 y=x D.直线 x=π 2 2.函数 y=cos x(x∈R)的图象向右平移π 2 个单位后,得到函数 y=g(x)的图象,则 g(x)的解析 式为( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 3.函数 y=-sin x,x∈[-π 2 ,3π 2 ]的简图是( ) 4.在(0,2π)内使 sin x>|cos x|的 x 的取值范围是( ) A. π 4 ,3π 4 B. π 4 ,π 2 ∪ 5π 4 ,3π 2 C. π 4 ,π 2 D. 5π 4 ,7π 4 5.若函数 y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图 形的面积是( ) A.4 B.8 C.2π D.4π 6.方程 sin x=lg x 的解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.函数 y=sin x,x∈R 的图象向右平移π 2 个单位后所得图象对应的函数解析式是__________. 8.函数 y= 2cos x+1的定义域是________________. 9.方程 x2-cos x=0 的实数解的个数是________. 10.设 0≤x≤2π,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则 x 的取值范围为________. 三、解答题 11.利用“五点法”作出下列函数的简图: (1)y=1-sin x(0≤x≤2π); (2)y=-1-cos x(0≤x≤2π). 12.分别作出下列函数的图象. (1)y=|sin x|,x∈R; (2)y=sin|x|,x∈R. 能力提升 13.求函数 f(x)=lg sin x+ 16-x2的定义域. 14.函数 f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,求 k 的取值范围. 1.正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用,是运用数形结合思想 解决三角函数问题的基础. 2.五点法是画三角函数图象的基本方法,要熟练掌握,与五点法作图有关的问题是高考常 考知识点之一. §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 答案 知识梳理 2.(0,0), π 2 ,1 ,(π,0), 3 2π,-1 ,(2π,0) (0,1), π 2 ,0 ,(π,-1), 3 2π,0 ,(2π,1) 3.左 作业设计 1.D 2.B 3.D 4.A [ ∵sin x>|cos x|, ∴sin x>0,∴x∈(0,π),在同一坐标系中画出 y=sin x,x∈(0,π)与 y=|cos x|,x∈(0,π) 的图象,观察图象易得 x∈ π 4 ,3 4π .] 5.D [ 作出函数 y=2cos x,x∈[0,2π]的图象,函数 y=2cos x,x∈[0,2π]的图象与直线 y=2 围成的 平面图形,如图所示的阴影部分. 利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形 OABC 的面积,又∵|OA|=2,|OC|=2π, ∴S 平面图形=S 矩形 OABC=2×2π=4π.] 6.C [用五点法画出函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象,再依次向左、右连续平移 2π个单位, 得到 y=sin x 的图象. 描出点 1 10 ,-1 ,(1,0),(10,1)并用光滑曲线连接得到 y=lg x 的图象,如图所示. 由图象可知方程 sin x=lg x 的解有 3 个.] 7.y=-cos x 解析 y=sin x 2   向右平移 个单位 y=sin x-π 2 ∵sin x-π 2 =-sin π 2 -x =-cos x,∴y=-cos x. 8. 2kπ-2 3π,2kπ+2 3π ,k∈Z 解析 2cos x+1≥0,cos x≥-1 2 ,结合图象知 x∈ 2kπ-2 3π,2kπ+2π 3 ,k∈Z. 9.2 解析 作函数 y=cos x 与 y=x2 的图象,如图所示, 由图象,可知原方程有两个实数解. 10. π 4 ,5π 4 解析 由题意知 sin x-cos x≥0,即 cos x≤sin x,在同一坐标系画出 y=sin x,x∈[0,2π]与 y=cos x,x∈[0,2π]的图象,如图所示: 观察图象知 x∈[π 4 ,5 4π]. 11.解 利用“五点法”作图 (1)列表: X 0 π 2 π 3π 2 2π sin x 0 1 0 -1 0 1-sin x 1 0 1 2 1 描点作图,如图所示. (2)列表: X 0 π 2 π 3π 2 2π cos x 1 0 -1 0 1 -1-cos x -2 -1 0 -1 -2 描点作图,如图所示. 12.解 (1)y=|sin x|= sin x 2kπ≤x≤2kπ+π -sin x 2kπ+π0 16-x2≥0 ,即 -4≤x≤4 sin x>0 ,作出 y=sin x 的图象, 如图所示. 结合图象可得:x∈[-4,-π)∪(0,π). 14.解 f(x)=sin x+2|sin x|= 3sin x x∈[0,π], -sin x x∈π,2π]. 图象如图, 若使 f(x)的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,根据上图可得 k 的取值范围是(1,3).