新课标高中数学三基训练手册（六个专题） 33页

新课标高中数学三基训练手册 ‎ ——专题训练之专题训练 第一部分 三角函数类 ‎【专题1---三角函数部分】‎ ‎1.已知函数的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则的值等于-3/13.‎ ‎2.已知,求;(5)‎ ‎3.设,则( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知，且，则的值为_;‎ ‎5.若，，，，则C ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数，若，则x的取值范围为( B )‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　 D )‎ ‎　　A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎8.已知函数,则的值域是( C )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎9.若函数是奇函数，则等于（ D ）‎ A． B． C． D.‎ ‎10.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ D ） ‎ ‎ A B C D ‎11.关于有以下例题,其中正确命题是( B )‎ ‎①若,则是的整数倍;②函数解析式可改为;③函数图象关于对称;④函数图象关于点对称. ‎ ‎ A.②③ B.②④ C.①③ D.③④‎ ‎12.定义在R上的偶函数满足,且在[-3,-2]上是减函数, 是锐角三角形的两个角,则( A )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知，(0，π)，则= A ‎(A) 1 (B) (C) (D) 1‎ ‎14.若,则的取值范围是( D )‎ A.{x|2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z} B.{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z} C.{x|kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z} D.{x|kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z}‎ ‎15.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，若，则函数的解析式.‎ ‎16.求函数的最小正周期和最小值,并写出该函数在上的单调递增区间.()‎ ‎17.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.‎ ‎（1）求的值及函数的值域；()‎ ‎（2）若，且，求的值.()‎ ‎18.已知函数，求的值域。([-2,2])‎ ‎19.已知向量，，函数 ‎ 1）求的单调递增区间；（f(x)；）‎ ‎ 2）若不等式都成立，求实数m的最大值.（0）‎ ‎20.已知函数. ‎ ‎①求函数的最小正周期;( ) ②求的最小值及取得最小值时相应的的值.( )‎ ‎21.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎ 1)求的解析式；()‎ ‎ 2）当，求的值域.( [-1,2]) ‎ ‎22.已知曲线上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点,若.‎ ‎(1)试求这条曲线的函数表达式；()‎ ‎(2)写出(1)中函数的单调区间.‎ ‎(单增:；单减:)‎ ‎23．已知函数.‎ ‎1）求函数的单调增区间；()‎ ‎2）在中，分别是A,B,C角的对边，且，求的面积.( )‎ ‎24.平面直角坐标系内有点.‎ ‎(1)求向量和的夹角的余弦值；()‎ ‎(2)令,求的最小值.()‎ ‎【专题1----解三角形部分】‎ ‎1.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为A ‎ (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 ‎2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．‎ ‎ 1）求的值；（2）‎ ‎ 2）若cosB=，b=2，的面积S.( )‎ ‎3.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 ‎ 1）若 求A的值；()‎ ‎ 2）若，求的值.(1/3)‎ ‎4.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,S为的面积,且.‎ ‎ 1）求角B的度数；（）‎ ‎ 2）若，求b的值。（）‎ ‎5.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c,.‎ ‎ 1)求B的大小；() 2)求的取值范围.()‎ ‎6．已知是的三个内角，向量，且.‎ ‎1）求角；（）‎ ‎2）若，求.（）‎ ‎7．一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西方向，距小岛3海里的B处，发现 隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西 方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？(14海里/小时,方向正北):Z ‎（参考数据）‎ 第二部分 函数类 ‎【专题1----函数部分】‎ ‎1.已知集合，则集=.‎ ‎2. 若函数的最小值为3，则实数的值为（ D ）‎ A.5或8 B.或5 C.或 D.或8‎ ‎3.若关于的不等式的解集为，则 -3 .‎ ‎4.已知,求.() ‎ ‎5.若函数满足，则的解析式是（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设函数在内可导，且，则 2 .‎ ‎7.已知是R上的增函数,那么的取值范围是 (1,3) ;‎ ‎8.对,记函数的最大值为 2 .‎ ‎9.函数的图象恒过定点A, 若点A在直线mx+ny+1=0上, 其中mn>0, 则 + 的最小值为 8 .‎ ‎10.若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a∈ (1,3/2) .‎ ‎11.已知函数,当时, ,则此函数的单调递减区间是( A )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数与函数在区间[1,2]上单减,则的取值范围是( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.若，则（ C ）‎ A．<< B． << C． << D． <<‎ ‎14.若奇函数的定义域是[a,b],则a+b-c等于 0 .‎ ‎15.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则A A -3 B -1 C 1 D 3‎ ‎16.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a= -1 ;‎ ‎17.已知函数是奇函数.‎ ‎1)求实数的值;( =2)‎ ‎2)若函数的区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.((1,3])‎ ‎18.求函数,的最大值与最小值.‎ ‎()‎ ‎19. 定义在上的函数满足（），，则等于（ A ） A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎20.已知,若当时, 恒成立,求的取值范围.[-7,2] ‎ ‎21.函数的图象是（ A ）‎ y x O y x O y x O y x O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎22.函数的图像大致为( A )‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ ‎23.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 (0,1) . ‎ ‎【专题2----导函数部分】‎ ‎1.设函数在x=x0处取得极值, 则的值为( D )‎ A. －1 B. 0 C. 1 D.2‎ ‎5‎ x y=-x+8‎ ‎0‎ ‎2.直线y=kx+1与y=x3+ax+b曲线相切于A(1,3), 则b的值为( A )‎ A. 3 B. －3 C. 5 D. －5‎ ‎3.如图，函数的图像在P点处的切线方程是y=-x+8,‎ 若点P的横坐标是5，则（ C ）‎ A. B. 1 C. 2 D. 0‎ ‎4.设函数，若为奇函数，则=_;‎ ‎5.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项 和的公式是.‎ ‎6.已知函数的值是 2/3 . ‎ ‎7.如果函数在定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( D )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( C ) ‎ A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）‎ ‎9.已知,函数在上是单调增函数,则的最大值是( D )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎10.已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是1/3 ;‎ ‎11.已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为（B）‎ A． B． C． D．不确定 ‎12. 曲线在点处的切线方程为 5x+y-3=0 .‎ ‎13．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．函数在时有极值，那么的值分别为_4,-11__.‎ ‎15.设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1,则b= 0 , c= 1 ;‎ ‎16. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ A ）‎ （A） ‎ （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎17.已知的图象经过点，且在处的切线方程是.‎ ‎1）求的解析式；() 2）求的单调递增区间.‎ ‎18.已知函数.若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程.( )‎ ‎19.设函数。‎ ‎1）当时，求函数的单调区间；(单增；单减)‎ ‎2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围。‎ ‎（化简得：；令， 或）‎ ‎20.已知函数. ‎ ‎ 1) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; ‎ ‎2) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. ‎ ‎【解析】(Ⅰ) f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.‎ ‎.过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1‎ ‎(Ⅱ) 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。‎ 因此，‎ 所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）‎ ‎21.已知函数. ‎ ‎1) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; ‎ ‎2) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线 公共点的个数. ‎ ‎【解析】(Ⅰ) f (x)的反函数. 设直线y＝kx＋1与相切与点 。所以 ‎(Ⅱ) 当 x > 0，m > 0 时， 曲线y＝f (x) 与曲线 的公共点个数即方程 根的个数。‎ 由，‎ 则 h(x)在 h(x). ‎ 所以对曲线y＝f (x) 与曲线 公共点的个数，讨论如下：‎ 当m 时,有0个公共点；当m= ,有1个公共点；当m 有2个公共点；‎ ‎22.已知 ‎（1）求函数上的最小值；‎ ‎（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；‎ 解：（1） ‎ 当单调递减，当单调递增 ‎ 所以函数上单调递增， ‎ ‎（2），则， ‎ 设，则，‎ ‎① 单调递减， ② 单调递增，‎ 所以，对一切恒成立，所以；‎ ‎23.已知函数在处取得极值.‎ ‎1)求函数的解析式;( )‎ ‎2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值,都有;()‎ ‎3)若过点A可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.(-3,-2)‎ ‎24．设函数.‎ （1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；(2)‎ （2） 讨论函数零点的个数；(时无零点；或有一个零点；时两个零点)‎ ‎（3）若对任意恒成立，求的取值范围.（）‎ ‎25.已知函数f(x)＝lnx－mx＋m，mR.‎ ‎ 1)已知函数f(x)在点（l ，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；‎ ‎ 2）求函数f(x)的单调区间；‎ ‎ 3)在(1)的结论下，对于任意的02, 则关于实数x的不等式的解集是 R . ‎ ‎7．设，且，则的最小值为 .‎ ‎【专题3----数列部分】‎ ‎1.若的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为 （ D ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在等比数列中，若，则的值.()‎ ‎3.根据下列条件，求数列的通项公式.‎ ‎1)在数列中, ; ()‎ ‎2)在数列中, ; ()‎ ‎3)在数列中, ; ()‎ ‎4)在数列中, ; ()‎ ‎5)在数列中, ; ()‎ ‎6)在各项为正的数列中,若,求该数列通项公式. ()‎ ‎4.已知等比数列各项均为正数，数列满足，数列的前项和为，求的值. ( )‎ ‎5.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）当时，求证：.‎ 解：（1）‎ ‎ --------6分 ‎（2）当时， ‎ ‎ ----------12分 ‎6.已知数列满足,其中为其前项和,.‎ ‎(1)证明:数列的通项公式为；‎ ‎(2)求数列的前项和.()‎ ‎7.数列的前项和记为，已知.求证:数列是等比数列；‎ ‎8. 已知正数数列的前n项和为，且满足。‎ ‎1）求证：是等差数列； 2）求该数列通项公式.（）‎ ‎9．已知正数数列的前n项和为，且对任意的正整数n满足.‎ ‎1）求数列的通项公式；()‎ ‎2）设，求数列的前n项和.()‎ ‎10.已知数列是正项数列, ,其前项和为，且满足.‎ ‎1)求数列的通项公式；()‎ ‎2)若,数列前项和为.()‎ ‎11.设等差数列的前项和为，且。‎ ‎1）求数列的通项公式；（）‎ ‎2）若数列满足，求的前项和。（）‎ ‎12.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且是和的等差中项。‎ ‎1）求数列的通项公式；（）‎ ‎2）设，数列的前项和为。求证：。‎ ‎13.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足 ‎,．数列满足,， 为数列的前n项和．‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和并证明.‎ 解：（1）在中，令，， ……1分 得 即 ……2分 解得，， ……5分 又时，满足， ……6分 ‎(2)由(1)知， ……7分 ‎．……10分 ……12分 ‎14.数列的前项和记为，，．‎ ‎1）当为何值时，数列是等比数列？(t=1)‎ ‎2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．()‎ ‎15. 已知函数．‎ ‎1）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（）‎ ‎2）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．‎ ‎（；）‎ ‎16.如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.‎ ‎1）试求与的关系;()‎ ‎ ‎ ‎2）求.()‎ ‎17.已知数列、，对于，点都在经过A（-1，0）与B（1/2，3）的直线上，并且点C（1，2）是函数图像上的一点，数列的前n项和.‎ ‎1）求数列、的通项公式；()‎ ‎2）记数列的前n项和为，求证：.‎ ‎18. 设，令，，又，．‎ ‎1）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；‎ ‎2）求数列的通项公式；()‎ ‎3）求数列的前项和．()‎ ‎19.设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.‎ ‎1）求数列的公比；（-2） 2）证明：对任意，成等差数列.‎ ‎20.设是公比为q的等比数列. ‎ ‎1) 导的前n项和公式; ‎ ‎2) 设q≠1, 证明数列不是等比数列. ‎ ‎21.设Sn表示数列的前n项和. ‎ ‎ (1) 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; ‎ ‎ (2) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. ‎ ‎22.已知数列的前项和为，，且（为正整数）。‎ ‎1)求数列通项公式；（）‎ ‎2)记S=3/2;若对于任意正整数，恒成立，求实数的最大值.(2/3) ‎ 第四部分—立体几何 ‎【题型1—计算】正三棱锥内切球半径利用等体积法或直角三角三角形来计算;‎ 外接球半径利用直角三角三角形来完成.‎ ‎1．正三棱锥的高为1,底面边长为,内有一个球与它的四个面都相切,求内切球的半径和外接球的半径.(内切球半径: )‎ ‎2．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是 ；‎ A B C D 右图 ‎3．如右图，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，证明:A，B，C，D四点在同一个球面上.‎ ‎4.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、‎ ‎ 的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【题型2—三视图类计算】法则:主视与侧视高对齐;主视与俯视长对齐.‎ 图3‎ ‎1.已知三棱锥的三视图如图3所示，‎ 则它的外接球表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ 图1‎ ‎2.一个棱锥的三视图如图1所示，则它的体积为 ‎ A． B． C．1 D． ‎ 图5‎ ‎3.如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 .‎ ‎4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图(第8题)所示，则此几何体的体积是B ‎（A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3‎ ‎【题型3—证明类】立体几何综合应用 ‎1． 如图，四棱锥的底面是正方形，，‎ 点E在棱PB上.求证：平面； ‎ ‎2．已知长方体,,E是C1D1中点,求证: 平面AA1E平面BB1E.‎ ‎3.如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.‎ ‎1）求证：平面；‎ ‎2）求证：平面平面；‎ ‎3）求四面体的体积.( )‎ ‎4. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两 个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ‎ A） B）‎ C）三棱锥的体积为定值 ‎ D）异面直线所成的角为定值 ‎5. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ‎ N M P A B C D ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3.如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点.‎ ‎1)求证:MN//平面PAD; ‎ ‎2)求证:MN⊥CD; ‎ ‎3)若∠PDA=450,求证: MN⊥平面PCD.‎ ‎6.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.‎ ‎1）求证： 2）求三棱锥的侧面积.‎ ‎7.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 ‎1）求异面直线A‎1M和C1D1所成的角的正切值；()‎ ‎2）证明：平面ABM⊥平面A1B‎1M1‎ ‎8. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，MA平面，，、、分别为、、的中点，且.‎ ‎1）求证：平面平面；‎ ‎2）求三棱锥与四棱锥的体积之比.(1:4)‎ ‎9.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.‎ ‎1）求证：AF∥平面BDE；‎ ‎2）求证：CF⊥平面BDE；‎ P A D C B M ‎10.在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//DC, 是等边三角形,‎ 已知BD=2AD=8,AB=2DC=.‎ ‎1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;‎ ‎2)求四棱锥P-ABCD的体积.( )‎ 第五部分 直线与圆锥曲线类 ‎【专题5----直线与圆锥曲线专题训练】‎ ‎1.设是曲线上的点，，则（ C ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有(C )‎ A.16条 B.17条 C.32条 D.34条 ‎3.圆关于直线对称，则ab的取值范围是( A ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在圆内，过点E（0，1）的最长弦与最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎5. 已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ A ）‎ ‎.充分不必要条件 .必要不充分条件 ‎.充要条件 .既不充分又不必要条件 ‎6.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。‎ ‎7.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，1/2）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ; ‎ ‎8.已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程.‎ ‎(或)‎ ‎9.已知双曲线的渐近线方程为,若双曲线两顶点距离是6,求双曲线的标准方程;( 或)‎ ‎10.以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭 圆的离心率是（ A ）（赋值法：令｜PF２｜=1）‎ A． B． C．1/2 D．‎ ‎11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( B )‎ A.4/5 B.3/5 C. 2/5 D. 1/5‎ ‎12.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为( B )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为 ( A )‎ A. B. C. D.4/3 ‎ ‎14.以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的半径是（ B ）‎ A.5 B.4 C.3 D.1‎ ‎15.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ C ）‎ A. B. C. D.‎ ‎16.设、分别是双曲线的左、右焦点，A、B是以O（坐标原点）为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点A,B，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ D ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点横坐标为3，则直线的方程为 .‎ ‎18.P是抛物线y2=x上的点，F是该抛物线的焦点，则点P到F与P到A（3，-1）的距离之和的最小值是13/4,此时P点坐标是 (1,-1) .‎ ‎19.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=( D )‎ A. 4/5 B.3/5 C.-3/5 D. -4/5‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ M M P N N F1‎ F1‎ F1‎ F2‎ F2‎ F2‎ ‎20.如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则 ( D )‎ A. e1>e2>e3 B. e1e2‎ A B F2‎ F1‎ ‎21.如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F1的 直线与C的左、右2个分支分别交于点A、B。若为等边三角形，‎ 则双曲线的离心率为（ B ）‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎22.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为,求p的值.( ;p=2)‎ ‎23.设P是曲线y2=4x上的一个动点.‎ ‎1)求点P至点A(-1,1)距离与点P到直线x=-1的距离之和最小值;()‎ ‎2)若B(3,2),点F是抛物线的焦点,求PB+PF的最小值.(4)‎ ‎24.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有 ( C ) ‎ ‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎25.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为 ‎1）求圆C的方程；() ‎ ‎2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。(或)‎ ‎26.已知以坐标原点为中心,焦点为F1,F2,且长轴在X轴上的椭圆C经过点A,点P(1,1)满足.‎ ‎1)求椭圆C的方程;( )‎ ‎2)若过点P且斜率为K的直线与椭圆C交于M,N两点,求实数K的取值范围.( 或)‎ ‎27.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，‎ M为PD上一点，且 ‎1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；()‎ ‎2）求过点（3，0）且斜率为4/5的直线被C所截线段的长度.(41/5)‎ ‎28.已知双曲线. ‎ ‎(1)求以点A(1,2)为中点的弦的方程；(x-y+1=0)‎ ‎(2)求过点A(1,2)的各弦中点M的轨迹.( )‎ ‎29.已知椭圆C: 的离心率为,其中左焦点F(-2,0).‎ 1) 求椭圆C的方程;( )‎ ‎2）若直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上,求的值.( )‎ ‎30．已知直线经过椭圆的一个顶点E和一个焦点F。‎ ‎1）求椭圆的标准方程；（）‎ ‎2）若过焦点F作直线，交椭圆于A，B两点，且椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率K。（方法1：中点弦；方法2：。）‎ ‎31. 已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。‎ 1） 若直线的方程为，求弦MN的长；（）‎ 2） 如果的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程的一般式。（先利用得MN中点Q（3，2）再利用中点弦知：）‎ ‎32．在已知抛物线y= x2上存在两个不同点M、N关于直线对称我，求的取值范围.（）‎ ‎33. 已知椭圆C：的短半轴长为2，离心率，直线与C交点A，B的中点为M。‎ ‎1)求椭圆C的方程；（）‎ ‎2)点N与点M关于直线对称，且，求的面积。‎ ‎（）‎ ‎34．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.‎ ‎1)求椭圆的方程；()‎ ‎2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.(或)‎ ‎35.已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. ‎ ‎1) 求动点M的轨迹C的方程; ‎ ‎2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. ‎ ‎【解析】 (1) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则 ‎.‎ 所以，动点M的轨迹为 椭圆，方程为 ‎(2) P(0, 3), 设 椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：‎ 所以，直线m的斜率 ‎36.已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. ‎ ‎ 1) 求动圆圆心的轨迹C的方程;() ‎ ‎ 2) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. (（1,0）)‎ ‎【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ) 定点（1,0）‎ ‎【解析】(Ⅰ) A(4,0),设圆心C ‎(Ⅱ) 点B(－1,0), .‎ 直线PQ方程为：‎ 所以，直线PQ过定点（1,0）‎ ‎37.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。‎ ‎1）求双曲线的方程；()‎ ‎2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的范围.( )‎ ‎38.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．‎ ‎ 1）写出C的方程；()‎ ‎ 2）设直线与C交于A，B两点，且，求的值.( )‎ ‎39．已知椭圆：的离心率，原点到过点，‎ 的直线的距离是. ‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）若直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为 圆心的圆上,求的值.‎ 解(1) 因为，， 所以 . ‎ 因为原点到直线：的距离，‎ 解得，. ‎ ‎ 故所求椭圆的方程为. ……… 5分 ‎(2) 由题意 消去 ，整理得 . ‎ 可知. ‎ ‎ 设，，的中点是，‎ 则，. 所以. ‎ 所以.即 .‎ 又因为， 所以.所以.‎ ‎40. 已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为F1（—c,0）.‎ ‎1）求椭圆的方程；()‎ ‎2）若直线：y=与椭圆交与以F1F2为直径的圆交与C,D两点，且满足求直线的方程。()‎ ‎41.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.‎ （1） 求的值；(a=2;b=1)‎ （2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.‎ ‎(由题知，直线与x不重合也不垂直，设其方程为 联立得：由韦达定理知 ：，得 同理得：Q 由知 则有 第六部分 概率类 ‎【专题6----概率】‎ ‎1.设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）‎ ‎ A 2/3 B 1/3 C 1/2 D 5/12‎ ‎2.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. ‎ ‎1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(27)‎ ‎2）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.(4/7)‎ ‎3.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：‎ ‎ ‎ ‎（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;‎ ‎（2）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;‎ ‎（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。‎ 解（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，‎ 用频率估计相应的概率为0.44.‎ ‎（2 ）选择L1的有60人，选择L2的有40人，‎ 故由调查结果得频率为：‎ ‎（ 3 ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；‎ B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。‎ 由（Ⅱ）知P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6‎ P(A2)=0.1+0.4=0.5， P(A1)>P(A2)‎ 甲应选择L1‎ P(B1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8‎ P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1），‎ ‎∴ 乙应选择L2.‎ ‎4．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：‎ ‎（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；‎ ‎（2）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。‎ ‎5. 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：‎ ‎0‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ ‎4000‎ 赔付金额（元）‎ 车辆数（辆）‎ ‎500‎ ‎130‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎120‎ （1） 若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(0.27)‎ （2） 在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.(0.24)‎ ‎6.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ ‎ (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. ‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ 抽取人数 ‎6‎ ‎ (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. (2/9)‎ ‎【解析】 (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数。‎ 从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。‎ ‎(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为·‎ B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为·‎ 现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率.‎ 所以，从A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为.‎