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  • 2021-06-11 发布

2020年高中数学第三章不等式3

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第1课时 一元二次不等式的解法 ‎[课时作业]‎ ‎[A组 基础巩固]‎ ‎1.设集合M={x|x2-x<0},N={x|x2<4},则(  )‎ A.M∩N=∅       B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 解析:M={x|02x的解集是(  )‎ A.{x|x≥5或x≤-1} B.{x|x>5或x<-1}‎ C.{x|-12x,得x2-4x-5>0.‎ 因为x2-4x-5=0的两根为-1,5,‎ 故x2-4x-5>0的解集为{x|x<-1或x>5}.‎ 答案:B ‎3.不等式x(2-x)>3的解集是(  )‎ A.{x|-1<x<3}     B.{x|-3<x<1}‎ C.{x|x<-3或x>1} D.∅‎ 解析:将不等式化为标准形式x2-2x+3<0,由于对应方程的判别式Δ<0,所以不等式x(2-x)>3的解集为∅.‎ 答案:D ‎4.已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则M∩N为(  )‎ A.{x|-4≤x<-2或33}‎ D.{x|x<-2或x≥3}‎ 解析:∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7},‎ N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3},‎ ‎∴M∩N={x|-4≤x<-2或30的解集是(-,),则a+b的值是________.‎ 解析:由 ‎∴a=-12,b=-2,∴a+b=-14.‎ 答案:-14‎ ‎7.方程x2+(m-3)x+m=0有两个实根,则实数m的取值范围是________.‎ 解析:由Δ=(m-3)2-‎4m≥0可得m≥9或m≤1.‎ 答案:m≤1或m≥9‎ ‎8.设函数f(x)=,则不等式f(x)>f(1)的解集是________.‎ 解析:当x≥0时,f(x)>f(1)=3,即x2-4x+6>3,解得0≤x<1或x>3;当x<0时,f(x)>f(1)=3,即x+6>3,解得-3f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞)‎ 答案:(-3,1)∪(3,+∞)‎ ‎9.解不等式0≤x2-x-2≤4.‎ 解析:原不等式等价于 解x2-x-2≥0,得x≤-1或x≥2;‎ 解x2-x-2≤4,得-2≤x≤3.‎ 所以原不等式的解集为{x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}.‎ ‎10.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是,求ax2-bx+c>0的解集.解析:由题意,-2,-是方程ax2+bx+c=0的两个根,‎ 且a<0,故,‎ 解得a=c,b=c.‎ 所以不等式ax2-bx+c>0即为2x2-5x+2<0,‎ 解得0的解集为.‎ 4‎ ‎[B组 能力提升]‎ ‎1.已知不等式x2-2x-3<0的整数解构成等差数列{an}的前三项,则数列{an}的第四项为(  )‎ A.3 B.-1‎ C.2 D.3或-1‎ 解析:∵x2-2x-3<0,∴-1<x<3,‎ ‎∴a1=0,a2=1,a3=2或a1=2,a2=1,a3=0.‎ ‎∴a4=3或-1.‎ 答案:D ‎2.在R上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+‎2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为(  )‎ A.(0,2) B.(-2,1)‎ C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)‎ 解析:根据给出的定义得x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),又x⊙(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0,故这个不等式的解集是(-2,1).‎ 答案:B ‎3.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则 k 的取值范围是________.‎ 解析:由题意可知k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.又k≠0,∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.‎ 答案:(-∞,0)∪(0,2]∪[4,+∞)‎ ‎4.设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围为________.‎ 解析:原不等式化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0.‎ ‎①当a≤1时,结合不等式解集形式知不符合题意;②当a>1时,4的解集为{x|x<1或x>b},‎ ‎(1)求a,b;‎ ‎(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.‎ 解析:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得 4‎ 解得 所以 ‎(2)所以不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+‎2c<0,即(x-2)(x-c)<0.‎ ‎①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为 ‎{x|22时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2