2020年高中数学第三章不等式3 4页

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2021-06-11 发布

2020年高中数学第三章不等式3

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第1课时一元二次不等式的解法 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则(　　)‎ A．M∩N＝∅　　　　　　 B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R 解析：M＝{x|02x的解集是(　　)‎ A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1}‎ C．{x|－12x，得x2－4x－5>0.‎ 因为x2－4x－5＝0的两根为－1,5，‎ 故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}．‎ 答案：B ‎3．不等式x(2－x)＞3的解集是(　　)‎ A．{x|－1＜x＜3}　　　　 B．{x|－3＜x＜1}‎ C．{x|x＜－3或x＞1} D．∅‎ 解析：将不等式化为标准形式x2－2x＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2－x)＞3的解集为∅.‎ 答案：D ‎4．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为(　　)‎ A．{x|－4≤x<－2或33}‎ D．{x|x<－2或x≥3}‎ 解析：∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，‎ N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，‎ ‎∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或30的解集是(－，)，则a＋b的值是________．‎ 解析：由 ‎∴a＝－12，b＝－2，∴a＋b＝－14.‎ 答案：－14‎ ‎7．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：由Δ＝(m－3)2－‎4m≥0可得m≥9或m≤1.‎ 答案：m≤1或m≥9‎ ‎8．设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．‎ 解析：当x≥0时，f(x)＞f(1)＝3，即x2－4x＋6＞3，解得0≤x＜1或x＞3；当x<0时，f(x)>f(1)＝3，即x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)‎ 答案：(－3,1)∪(3，＋∞)‎ ‎9．解不等式0≤x2－x－2≤4.‎ 解析：原不等式等价于解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；‎ 解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.‎ 所以原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}．‎ ‎10．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，求ax2－bx＋c>0的解集．解析：由题意，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，‎ 且a<0，故，‎ 解得a＝c，b＝c.‎ 所以不等式ax2－bx＋c>0即为2x2－5x＋2<0，‎ 解得0的解集为.‎ 4‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为(　　)‎ A．3 B．－1‎ C．2 D．3或－1‎ 解析：∵x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3，‎ ‎∴a1＝0，a2＝1，a3＝2或a1＝2，a2＝1，a3＝0.‎ ‎∴a4＝3或－1.‎ 答案：D ‎2．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋‎2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)‎ A．(0,2) B．(－2,1)‎ C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)‎ 解析：根据给出的定义得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故这个不等式的解集是(－2，1)．‎ 答案：B ‎3．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则 k 的取值范围是________．‎ 解析：由题意可知k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.又k≠0，∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.‎ 答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)‎ ‎4．设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为________．‎ 解析：原不等式化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.‎ ‎①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a>1时，4的解集为{x|x<1或x>b}，‎ ‎(1)求a，b；‎ ‎(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.‎ 解析：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得 4‎ 解得所以 ‎(2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋‎2c<0，即(x－2)(x－c)<0.‎ ‎①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为 ‎{x|22时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|2

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