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- 2021-06-11 发布
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课时跟踪检测(十二) 离散型随机变量
A级——基本能力达标
1.将一颗骰子均匀掷两次,随机变量为( )
A.第一次出现的点数
B.第二次出现的点数
C.两次出现点数之和
D.两次出现相同点的种数
解析:选C A、B中出现的点数虽然是随机的,但它们取值所反映的结果,都不是本题涉及试验的结果.D中出现相同点数的种数就是6种,不是变量.C整体反映两次投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这11种结果,但每掷一次前,无法预见是11种中的哪一个,故是随机变量,选C.
2.随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数,随机变量Y是某城市1天之内的温度.随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数.这三个随机变量中不是离散型随机变量的是( )
A.X和ξ B.只有Y
C.Y和ξ D.只有ξ
解析:选B 某城市1天之内的温度不能一一列举,故不是离散型随机变量,故选B.
3.抛掷两颗骰子,所得点数之和为ξ,那么ξ=4表示的随机试验结果是( )
A.两颗都是2点
B.一颗是3点,另一颗是1点
C.两颗都是4点
D.一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点
解析:选D ξ=4表示两颗骰子的点数和为4.
4.袋中有大小相同的5个钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码.在有放回地抽取条件下依次取出2个球,设两个球号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是( )
A.25 B.10
C.9 D.5
解析:选C 第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个,由于是有放回抽取,第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个,两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.故选C.
5.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为( )
A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
5
D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
解析:选D ξ就是检测到次品前正品的个数,ξ=k表明前k次检测到的都是正品,第k+1次检测到的是次品.
6.甲进行3次射击,甲击中目标的概率为,记甲击中目标的次数为X,则X的可能取值为________.
解析:甲可能在3次射击中,一次未中,也可能中1次,2次,3次.
答案:0,1,2,3
7.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为ξ,则{ξ<2}表示的试验结果是________.
解析:应分ξ=0和ξ=1两类.ξ=0表示取到3件正品;ξ=1表示取到1件次品、2件正品.故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品.
答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品
8.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球,以ξ表示取出的球的最大号码,用(x,y,z)表示取出的三个球编号为x,y,z(x4”表示的试验结果是( )
A.第一枚6点,第二枚2点
B.第一枚5点,第二枚1点
C.第一枚2点,第二枚6点
D.第一枚6点,第二枚1点
解析:选D 只有D中的点数差为6-1=5>4,其余均不是,应选D.
3.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为( )
A.X=4 B.X=5
C.X=6 D.X≤4
解析:选C 第一次取到黑球,则放回1个球,第二次取到黑球,则共放回2个球…,共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.
4.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,任意抽取2个球,设2个球号码之和为y,则y所有可能值的个数是( )
A.25 B.10
5
C.7 D.6
解析:选C ∵y表示取出的2个球的号码之和,又1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9,共7个.
5.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大值可能为________.
解析:由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙,但锁此时未打开,故试验次数为4.
答案:4
6.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时总共拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为________.
解析:由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有A=24种.
答案:24
7.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数ξ;
(2)抛掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和Y.
解:(1)ξ可取0,1,2.
ξ=i,表示取出的3个球中有i个白球,3-i个黑球,其中i=0,1,2.
(2)Y的可能取值为2,3,4,…,12.若以(i,j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点,则{Y=2}表示(1,1);{Y=3}表示(1,2),(2,1);{Y=4}表示(1,3),(2,2),(3,1);…;{Y=12}表示(6,6).
8.写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所表示的随机试验的结果.
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记ξ=|x-2|+|y-x|.
解:因为x,y可能取的值为1,2,3,
所以0≤|x-2|≤1,0≤|x-y|≤2,所以0≤ξ≤3,
所以ξ可能的取值为0,1,2,3,
用(x,y)表示第一次抽到卡片号码为x,
第二次抽到卡片号码为y,
则随机变量ξ取各值的意义为:
ξ=0表示两次抽到卡片编号都是2,即(2,2).
ξ=1表示(1,1),(2,1),(2,3),(3,3).
5
ξ=2表示(1,2),(3,2).
ξ=3表示(1,3),(3,1).
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