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- 2021-06-11 发布
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1.2.1 函数的概念
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=x2+1
2.下列式子中不能表示函数 的是
A. B. C. D.
3.函数 y= + 的定义域是( )
A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1) D.{-1,1}
4.若 满足 ,且 , ,则 等于
A. B. C. D.
5.若 为一确定区间,则 的取值范围是 .
6.函数 的图象是曲线 ,其中点 , , 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,
1),则 的值等于 .
7.求下列函数的定义域.
(1) ;
(2) .
8.已知 .
(1)求 , 的值;
(2)求 的值.
【能力提升】
已知函数 f(x)对任意实数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立.
(1)求 f(0),f(1)的值;
(2)若 f(2)=p,f(3)=q(p,q 为常数),求 f(36)的值.
答案
【基础过关】
1.B
【解析】y= 的值域为[0,+∞),y= 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1 的值域为[1,+∞).
故选 B.
2.A
【解析】一个 x 对应的 y 值不唯一.
3.D
【解析】要使函数式有意义,需满足 ,解得 x=±1,故选 D.
4.B
【解析】f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3f(2)+2f(3)=3p+2q.
5.
【解析】由题意 3a-1>a,则 .
【备注】误区警示:本题易忽略区间概念而得出 ,则 的错误.
6.2
【解析】由图可知 f(3)=1,∴f[f(3)]=f(1)=2.
【备注】误区警示:本题在求解过程中会因不理解 f[f(3)]的含义而出错.
7.(1)由已知得
∴函数的定义域为 .
(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,
得 x≠-3,x≠-1.
∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(―1,+∞).
8.(1) ,
.
(2)∵ ,
∴
=
=1+1+1+ +1(共 2012 个 1 相加)
=2012.
【能力提升】
(1)令 a=b=0,得 f(0)=f(0)+f(0),解得 f(0)=0;
令 a=1,b=0,得 f(0)=f(1)+f(0),解得 f(1)=0.
(2)方法一 令 a=b=2,得 f(4)=f(2)+f(2)=2p,
令 a=b=3,得 f(9)=f(3)+f(3)=2q,
令 a=4,b=9,得 f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.
方法二 因为 36=22×32,所以
f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q
.
【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值 0,1,通过解方程获解.
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