圆的一般方程教案3 4页

‎ ‎ 课题 ‎ 圆的一般方程 课时 ‎1‎ 课型 新 教 学 目 标 知识与技能：‎ ‎(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程 确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．‎ ‎(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求的方程。‎ ‎(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。‎ 过程方法与能力：‎ 通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，进一步发展学生观察、发展、归纳的能力，体会数行结合、分类讨论等数学思想方法。‎ 情感态度与价值观：‎ 渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于 探索。‎ 重 点 分 析 圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．‎ 难 点 分 析 对圆的一般方程的认识、掌握和运用 ‎ 学法 教具 三角板 投影仪 板 书 设 计 ‎2。3。2 圆的一般方程 ‎1、圆的一般方程 3、应用举例 ‎2、方程的特点 4‎ ‎ ‎ ‎ 教 学 过 程 与 内 容 师生活动 一、复习引入：‎ ‎1、圆的标准方程 ‎ 2、直线与二元一次方程建立了一一对应的关系，那 么圆是否也由与之对应的方程呢？‎ 二、探究新知：‎ ‎1、圆的一般方程：‎ ‎ 将圆的标准方程的展开式为：‎ 取得 ‎ ①‎ 这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如的方程，它 表示的曲线一定是圆吗？‎ 再将上方程配方，得 ②‎ 不难看出，此方程与圆的标准方程的关系 ‎（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；‎ ‎（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;‎ ‎（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 ‎ 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。‎ ‎2、圆的一般方程的特点：‎ ‎（1）①和的系数相同，且不等于0；②没有这样的二次项 ‎（2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数就可以了 ‎（3）与圆的标准方程比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则明确地指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。‎ 三、应用举例：‎ 例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。‎ ‎；‎ 点拨：利用配方法实现圆的一般方程与标准方程间的互化。‎ 例2：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 ‎ 略解：所求圆的方程为：，‎ 圆的半径，圆心坐标为 ‎ 注：（1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤：‎ ‎①根据题意，选择标准方程或一般方程；‎ ‎②根据条件列出关于或的方程组；‎ ‎③解出或，代入标准方程或一般方程。‎ ‎ （2）何时选设圆的标准方程或一般方程？‎ 重点强调二元二次方程成为圆的条件 4‎ ‎ ‎ ‎ 教 学 过 程 与 内 容 师生活动 例3：已知一曲线是与两个定点距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。‎ 分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出 解：设点是曲线上的任意一点，也就是点属于集合 即,‎ 整理得：‎ 所求曲线方程即为：，‎ 将其左边配方，得。‎ ‎∴此曲线是以点为圆心，为半径的圆.如右上图所示 ‎ 变型：（1）已知一动点到定点与到距离之比为常数，求动点的轨迹。‎ ‎ 略解：①当时，方程为，轨迹为线段的垂直平分线；‎ ‎②当时，方程为，轨迹时以 为圆心，为半径的圆。‎ ‎（2）已知定点，动点满足射线，求动 点的轨迹。‎ ‎ 略解：由内分定理知，由（1）知方程为，轨迹是圆。‎ 四、课堂练习：教材P----106练习A,B 五、小结 ：‎ ‎1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 。‎ ‎2．与标准方程的互化。‎ ‎3．用待定系数法求圆的方程。 ‎ ‎4．求与圆有关的点的轨迹。‎ 六、作业：《首辅》‎ 七、基础训练与自主探究：‎ ‎1、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（B） （A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4‎ ‎2、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 (D )‎ A k>3 B C -23或k<-2 ‎ 强调求轨迹与求方程的区别 4‎ ‎ ‎ 教 学 过 程 与 内 容 师生活动 ‎3、如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2－4F>0）所表示的曲线关于直线y＝x对称，‎ 那么必有（ A ） A、D=E B、D=F C、E=F D、D=E=F ‎4、已知△ABC的顶点的坐标为A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，则△ABC外接圆的方程为 ‎ ‎5、过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。 (1)求弦OA中点M的轨迹方程； x2+y2-4x=0;‎ ‎ (2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程. x2+y2-16x=0‎ ‎6、求圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0关于直线x－y+3=0对称的圆的方程。‎ ‎7、若圆相切，且其圆心在轴的左侧，则的值 为。‎ ‎8、已知方程的图形是圆。‎ ‎ （1）求的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点恒在所给圆内，求的取值范围。‎ ‎ 略解：（1）；（2）；（3）‎ 反馈练习 教学后记 4‎