高考数学复习练习试题9_5椭 圆 4页

‎§9.5　椭　圆 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2011届无锡月考)设P是椭圆＋＝1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1＋PF2＝________.‎ ‎2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m＝________.‎ ‎3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点M在该椭圆上，且··＝0，则点M到y轴的距离为________．‎ ‎4．椭圆＋＝1的离心率为，则k＝__________.‎ ‎5.（2010·福建改编）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为__________.‎ ‎6（2010·徐州联考）方程为（a>b>0的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为,D是它短轴上的一个端点，若3,则该椭圆的离心率为____________________．‎ ‎7．(2009·广东)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为____________________．‎ ‎8．若椭圆＋＝1的离心率为，则m＝______________.‎ ‎9．(2010·扬州调研)已知F1、F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)求适合下列条件的椭圆的标准方程．‎ ‎(1)焦距为8，离心率为0.8；‎ ‎(2)经过两点(，1)，(－，－)．‎ ‎11.(16分)已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2F1F2＝PF1＋PF2.‎ ‎(1)求此椭圆的方程；‎ ‎(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．‎ ‎12．(16分)(2010·南通模拟)设A、B分别为椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设P(4，x) (x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．‎ 答案 ‎1．10 2．8 3. 4．－或21 5．6 6. ‎7.＋＝1 8．3或 9. ‎10．解　(1)若焦点在x轴上，‎ 设方程为＋＝1 (a>b>0)．‎ 依题意得c＝4，e＝，∴a＝5，b＝3.‎ ‎∴椭圆的标准方程为＋＝1.‎ 若焦点在y轴上，同理可求得椭圆的标准方程为 ＋＝1.‎ 因此，所求椭圆的标准方程为 ＋＝1或＋＝1.‎ ‎(2)设椭圆方程为Ax2＋By2＝1 (A>0，B>0且A≠B)．‎ ‎∵椭圆经过点(，1)、(－，－)，‎ ‎∴解得∴所求椭圆方程为＋＝1.‎ ‎11．解　(1)依题意得F1F2＝2，‎ 又2F1F2＝PF1＋PF2，‎ ‎∴PF1＋PF2＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.‎ ‎∴所求椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎(2)设P点坐标为(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，‎ ‎∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·tan 120°，即y＝－(x＋1)．‎ 解方程组并注意到x<0，y>0，‎ 可得∴S△PF1F2＝F1F2·＝.‎ ‎12．(1)解　依题意得，a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，‎ 设椭圆方程为＋＝1，‎ 将代入，得c2＝1，‎ 故椭圆方程为＋＝1.‎ ‎(2)证明　由(1)知，A(－2,0)，B(2,0)，‎ 设M(x0，y0)，则－20，‎ 即∠MBP为锐角，则∠MBN为钝角．‎