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  • 2021-06-11 发布

高考数学复习练习试题8_4空间几何体的结构及空间几何体的表面积与体积

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‎§8.4 空间几何体的结构及空间几何体的表面积与体积 一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)‎ ‎1.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的全面积为________.‎ ‎2.(2011届南京月考)一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是__________.‎ ‎3.(2010·厦门适应性考试)如图所示,已知三棱柱ABC—A1B‎1C1的所有棱长 均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1—ABC1的体积为 ______. ‎ ‎4.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积 是__________.‎ ‎5.一个圆锥的侧面展开图的中心角为120°,母线长为2,则圆锥的底面半 径为________.‎ ‎6.(2010·湖北)圆柱形容器内盛有高度为‎8 cm的水,若放入三个相同的球(球的 半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm.‎ ‎7.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边 长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是______.‎ ‎8.(2010·常州模拟)三棱锥S—ABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为 直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S—ABC的表面积是______________.‎ ‎9.(2010·南京第一次调研)如图,已知正三棱柱ABC—A1B‎1C1的底面边 长为‎2 cm,高为‎5 cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为______ cm. ‎ 二、解答题(本大题共3小题,共46分)‎ ‎10.(14分)已知正方体AC1的棱长为a,E,F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1—EBFD1的体积.‎ ‎11.(16分)三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D为AB中点,E为AC中点. ‎ ‎(1)求三棱锥S—ABC的体积;‎ ‎(2)求四棱锥S—BCED的体积.‎ ‎12.(16分)(2010·常州调研)如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D—ABC,如图2所示.             ‎ ‎(1)求证:BC⊥平面ACD;‎ ‎(2)求几何体D—ABC的体积.‎ ‎ 图1 图2‎ 答案 ‎1.48(3+) 2.4π 3. 4.9π 5. 6.4 7. 8.3+ ‎9.13‎ ‎10.解 因为EB=BF=FD1=D1E==a,‎ ‎ 所以四棱锥A1—EBFD1的底面是菱形,连结EF,‎ 则△EFB≌△EFD1,‎ 由于三棱锥A1—EFB与三棱锥A1—EFD1等底同高,‎ 所以VA1—EBFD1=2VA1—EFB=2VF—EBA1‎ ‎=2··S△EBA1·a=a3.‎ ‎11.解 (1)∵BS⊥CS,‎ ‎ ∴S△BSC=×4×3=6‎ ‎ 又∵AS⊥SB,AS⊥SC,∴SA⊥平面BSC ‎ ∴VS—ABC=VA—BSC=×AS×S△BSC ‎ =×5×6=10.‎ ‎ (2)∵D、E分别为AB、AC的中点 ‎ ∴S△ADE=S△ABC ‎ ∴S四边形BCED=S△ABC ‎ ∴VS—BCED=VS—ABC=×10=.‎ ‎12.(1)证明 在图中,可得AC=BC=2, ‎ ‎ 从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC,‎ ‎ 取AC的中点O,连结DO,‎ ‎ 则DO⊥AC,又平面ADC⊥平面ABC,‎ ‎ 平面ADC∩平面ABC=AC,DO⊂平面ADC,‎ ‎ 从而DO⊥平面ABC,∴DO⊥BC,‎ ‎ 又AC⊥BC,AC∩DO=O,∴BC⊥平面ACD.‎ ‎ (2)解 由(1)可知BC为三棱锥B—ACD的高,‎ ‎ BC=2,S△ACD=2,‎ ‎ ∴VB—ACD=S△ACD·BC=×2×2=,‎ ‎ 由等体积性可知,几何体D—ABC的体积为.‎