【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：第九章测评 10页

第九章测评 ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在抽签法中,确保样本代表性的关键是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.编号 ‎ B.制签、搅拌均匀 C.逐一抽取 ‎ D.抽取不放回 答案B ‎2.一组数据分成5组,第一,三组的频率之和为0.24,第四组的频率是0.5,第二,五组的频率之比为3∶10,那么第二,五组的频率分别为(　　)‎ A.0.2,0.06 ‎ B.0.6,0.02‎ C.0.06,0.2 ‎ D.0.02,0.6‎ 解析∵各个小组的频率和是1,‎ ‎∴第二,五组的频率之和为1-0.24-0.5=0.26;‎ 又∵第二,五组的频率之比为3∶10,‎ ‎∴第二组的频率是0.26×=0.06,‎ 第五组的频率是0.26-0.06=0.2,故选C.‎ 答案C ‎3.某婴幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲,乙,丙三家公司生产的某批次液态奶分别是2 400箱,3 600箱和4 000箱,现从中抽取500箱进行检验,则这三家公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是(　　)‎ A.120,180,200 ‎ B.100,120,280‎ C.120,160,220 ‎ D.100,180,220‎ 解析每个个体被抽到的概率等于,故甲,乙,丙三家公司依次应被抽取的液态奶箱数为2 400×=120,3 600×=180,4 000×=200,故选A.‎ 答案A ‎4.某企业六月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:‎ 产品类别 A B C 产品数量(件)‎ ‎1 300‎ 样本量 ‎130‎ a 由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,请你根据以上信息确定表格中a的值是(　　)‎ A.70 B.80 C.90 D.100‎ 解析设样本的总量为x,则×1 300=130,‎ ‎∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).‎ 由表格知,C产品的样本量为a,‎ 则a+a+10=170,∴a=80.故选B.‎ 答案B ‎5.(2020北京高一期末)“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民,他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是(　　)‎ A.7 B.7.5 C.8 D.8.5‎ 解析由题意,这10个人的幸福指数已经从小到大排列,因为75%×10=7.5,所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数,即8.‎ 答案C ‎6.数据a1,a2,a3,…,an的方差s2,则数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的标准差是(　　)‎ A.s B.s C.2s D.4s2‎ 解析∵数据a1,a2,a3,…an的方差s2,∴数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的方差是4s2,∴数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的标准差是2s,故选C.‎ 答案C ‎7.以下是四个频率分布直方图,你认为平均数大于中位数的是哪一个(　　)‎ 解析一般对于单峰的频率分布直方图,平均数大于中位数的是直方图在右边“拖尾”.故选B.‎ 答案B ‎8.(2020河北高三一模)某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有6名特邀嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照[70,80),[80,90),[90,100]分组,绘成频率分布直方图如下:‎ 嘉宾 A B C D E F 评分 ‎96‎ ‎95‎ ‎96‎ ‎89‎ ‎97‎ ‎98‎ 嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析由表格中的数据可知,≈95.17,由频率分布直方图可知,=75×0.2+85×0.3+95×0.5=88,则,因为场外有数万名观众,所以.‎ 答案C 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)‎ ‎9.(2019辽宁丹东期末)某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表:‎ 场次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 甲得分 ‎31‎ ‎16‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎18‎ ‎9‎ 乙得分 ‎23‎ ‎21‎ ‎32‎ ‎11‎ ‎35‎ ‎10‎ 则下列说法正确的是(　　)‎ A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 解析在A中,甲运动员得分的极差为34-9=25,‎ 乙运动员得分的极差为35-10=25,‎ ‎∴甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差,故A错误;‎ 在B中,甲运动员得分的中位数为=21,‎ 乙运动员得分的中位数为=22,‎ ‎∴甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数,故B正确;‎ 在C中,甲运动员得分的平均数为(31+16+24+34+18+9)=22,乙运动员得分的平均数为(23+21+32+11+35+10)=22,‎ ‎∴甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值,故C错误;‎ 在D中,甲运动员成绩的方差[(31-22)2+(16-22)2+(24-22)2+(34-22)2+(18-22)2+(9-22)2]=75,乙运动员成绩的方差[(23-22)2+(21-22)2+(32-22)2+(11-22)2+(35-22)2+(10-22)2]≈89.3,∵,∴甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定,故D正确.‎ 答案BD ‎10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个样本量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是(　　)‎ A.样本中支出在[50,60)内的频率为0.03‎ B.样本中支出不少于40元的人数有132‎ C.n的值为200‎ D.若该校有2 000名学生,则一定有600人支出在[50,60)内 解析由频率分布直方图,得 在A中,样本中支出在[50,60)内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;‎ 在B中,样本中支出不少于40元的人数有×60+60=132,故B正确;‎ 在C中,n==200,故n的值为200,故C正确;‎ 在D中,若该校有2 000名学生,则可能有600人支出在[50,60)内,故D错误.‎ 答案BC ‎11.(2020山东高三二模)某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了20名肥胖者健身前(如直方图(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位:kg)变化情况.‎ 对比数据,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是(　　)‎ A.他们健身后,体重在区间[90,100)内的人数较健身前增加了2人 B.他们健身后,体重原在区间[100,110)内的人员一定无变化 C.他们健身后,20人的平均体重大约减少了8 kg D.他们健身后,原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少 解析体重在区间[90,100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人,增加了2人,故A正确;他们健身后,体重在区间[100,110)内的百分比没有变,但人员组成可能改变,故B错误;他们健身后,20人的平均体重大约减少了(0.3×95+0.5×105+0.2×115)-(0.1×85+0.4×95+0.5×105)=5(kg),故C错误;因为 图(2)中没有体重在区间[110,120]内的人员,所以原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少,故D正确.‎ 答案AD ‎12.(2020全国高一课时练习)下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现只知他们从第1次到第5次联考成绩所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是(　　)‎ A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间 C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 解析对于A,甲同学的成绩的平均数×(105+120×2+130+140)=123,乙同学的成绩的平均数×(105+115+125+135+145)=125,故A错误;由题图知,B正确;对于C,由题图知,甲同学的成绩的极差介于[30,40]之间,乙同学的成绩的极差介于[35,45]之间,所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差,故C错误;对于D,甲同学的成绩的中位数在[115,120]之间,乙同学的成绩的中位数在[125,130]之间,所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数,故D正确.‎ 答案BD 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.在距离春晚直播不到20天的时候,某媒体报道,由某明星演出的《猴戏》节目被毙,为此,某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据:‎ 网民态度 支持 反对 无所谓 人数(单位:人)‎ ‎8 000‎ ‎6 000‎ ‎10 000‎ 若采用分层随机抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则应从持“支持”态度的网民中抽取的人数为　　　　　. ‎ 解析每个个体被抽到的概率等于 ‎,∴×8 000=16.‎ 答案16‎ ‎14.(2020全国高一课时练习)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.‎ ‎①这种抽样方法是一种分层随机抽样;‎ ‎②这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差;‎ ‎③该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.‎ 则以上说法一定正确的是　　　　　. ‎ 解析若抽样方法是分层随机抽样,男生、女生分别抽取6人、4人,故①错误;‎ 这5名男生成绩的平均数×(86+94+88+92+90)=90,这5名女生成绩的平均数×(88+93+93+88+93)=91,∴这5名男生成绩的方差×(42+42+22+22+02)=8,这5名女生成绩的方差×(32+22+22+32+22)=6,故②正确;‎ 由题所给的条件只能得出这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数,不能说明班级总体情况,故③错误.‎ 答案②‎ ‎15.如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,14)内的频数为　　　　　;数据落在[2,14)内的频率约为　　　　　. ‎ 解析∵样本数据落在[6,14)内的频率为0.08×4+0.09×4=0.68,且样本容量为200,‎ ‎∴样本数据落在[6,14)内的频数为0.68×200=136;数据落在[2,14)内的频率为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.‎ 答案136　0.76‎ ‎16.(2020北京高一期末)为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.‎ 学生 类别 阅读量 ‎[0,10)‎ ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,+∞)‎ 性别 男 ‎7‎ ‎31‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎4‎ 女 ‎8‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎32‎ ‎8‎ 学段 初中 ‎25‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎11‎ 高中 下面有四个推断:‎ ‎①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;‎ ‎②这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内;‎ ‎③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内;‎ ‎④这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内.‎ 所有合理推断的序号是　　　　　. ‎ 解析在①中,由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知,这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内,故错误;‎ 在②中,200×75%=150,阅读量在[0,30)的人数有7+8+31+29+25+26=126(人),‎ 在[30,40)的人数有62人,所以这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内,故正确;‎ 在③中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,‎ 当x=0时,初中生总人数为116人,=58,‎ 此时区间[0,20)有25人,区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,‎ 当x=15时,初中生总人数为131人,=65.5,‎ 此时区间[0,20)有15+25=40(人),区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,‎ 当在区间[0,10)内初中人数取最小值和最大值时,中位数都在[20,30)内,‎ 所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内,故正确;‎ 在④中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,‎ 当x=0时,初中生总人数为116人,116×25%=29,‎ 此时区间[0,20)内有25人,区间[20,30)有36人,所以第25百分位数在[20,30)内,‎ 当x=15时,初中生总人数为131人,131×25%=32.75,‎ 区间[0,20)内有15+25=40(人),所以第25百分位数在[0,20)内,‎ 所以这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内,故正确.‎ 答案②③④‎ 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)某校高一年级有43名足球运动员,要从中抽出5人检查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样.‎ 解抽签法:以姓名制签,在容器中搅拌均匀,‎ 每次从中抽取一个,连续抽取5次,从而得到一个样本量为5的入选样本.‎ 随机数法:以00,01,02,…,42逐个编号,‎ 在随机数表上确定起始位置,再确定读数方向(可以向上、向下、向右或向左),‎ 读数在总体编号内的取出,而读数不在内的和已取出的跳过,依次下去,直至得到容量为5的样本.‎ ‎18.(12分)(2020河北武邑宏达学校高二检测)为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有4个选项:A.1.5小时以上,B.1~1.5小时,C.0.5~1小时,D.0.5小时以下.图①,②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:‎ ‎(1)本次一共调查了多少名学生?‎ ‎(2)在图①中将B对应的部分补充完整.‎ ‎(3)若该校有3 000名学生,估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?‎ 解(1)从题图中知,选A的共60人,占总人数的百分比为30%,‎ 所以总人数为60÷30%=200,即本次一共调查了200名学生.‎ ‎(2)被调查的学生中,选B的人数为200-60-30-10=100,补充完整的条形统计图如图所示.‎ ‎(3)3 000×5%=150,估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.‎ ‎19.(12分)(2020全国高一课时练习)在某中学举行的电脑知识竞赛中,将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一,第三,第四,第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.‎ ‎(1)补齐图中频率分布直方图,并求这两个班参赛学生的总人数;‎ ‎(2)利用频率分布直方图,估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.‎ 解(1)第二小组的频率为1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,‎ 所以补全的频率分布直方图如图.‎ 这两个班参赛学生的总人数为=100.‎ ‎(2)本次比赛学生成绩的平均数为54.5×0.30+64.5×0.40+74.5×0.15+84.5×0.10+94.5×0.05=66.5.‎ 中位数出现在第二组中,设中位数为x,‎ 则(x-59.5)×0.04+0.30=0.50,x=64.5.‎ 所以估计本次比赛学生成绩的平均数为66.5,中位数为64.5.‎ ‎20.(12分)对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:‎ 甲 ‎60‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎70‎ 乙 ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎75‎ 问:(1)甲、乙的平均成绩谁较好?‎ ‎(2)谁的各门功课发展较平衡?‎ 解(1)(60+80+70+90+70)=74,‎ ‎(80+60+70+80+75)=73,‎ 故甲的平均成绩较好.‎ ‎(2)[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,‎ ‎[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56,‎ 由知乙的各门功课发展较平衡.‎ ‎21.(12分)已知一组数据的分组和频数如下:[120.5,122.5),2;[122.5,124.5),3;[124.5,126.5),8;[126.5,128.5),4;[128.5,130.5],3.‎ ‎(1)作出频率分布直方图;‎ ‎(2)根据频率分布直方图求这组数据的众数和平均数.‎ 解(1)频率分布表如下:‎ 分组 频数 频率 ‎[120.5,122.5)‎ ‎2‎ ‎0.1‎ ‎[122.5,124.5)‎ ‎3‎ ‎0.15‎ ‎[124.5,126.5)‎ ‎8‎ ‎0.4‎ ‎[126.5,128.5)‎ ‎4‎ ‎0.2‎ ‎[128.5,130.5]‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 合计 ‎20‎ ‎1‎ 频率分布直方图如图:‎ ‎(2)在[124.5,126.5)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,得众数为125.5.使用“组中值”求平均数:=121.5×0.1+123.5×0.15+125.5×0.4+127.5×0.2+129.5×0.15=125.8.‎ ‎22.(12分)从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图.‎ 由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计:‎ ‎(1)这50名学生成绩的众数与中位数;‎ ‎(2)这50名学生的平均成绩.‎ 解(1)最高矩形的高是0.03,其底边中点是=75,则这50名学生成绩的众数估计是75.‎ 频率分布直方图中,从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是(0.004+0.006+0.02)×10=0.3<0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10=0.6>0.5,设中位数是m,则70