- 58.50 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
§11.3 几何概型
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.(2010·南京模拟)在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为________.
2.(2010·镇江一模)在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin 的值介于-与之间的概率为________.
3.(2011届无锡月考)如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为________.
4.(2010·常州一模)在区间[0,1]上任取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为________.
5.若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l,则l与线段BC相交的概率为________.
6.设p在[0,5]上随机地取值,则方程x2+px++=0有实根的概率为________.
7.(2011届无锡月考)已知平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为________.
8.(2010·常州模拟)在区间[0,10]内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是________.
9.(2010·泰州月考)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是________.
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)(2010·苏州调研)如图所示,在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.
11.(16分)(2010·珠海质检)已知函数f(x)=ax2-2bx+a (a,b∈R).
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程f(x)=0恰有两个不相等实根的概率;
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数,a从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.
12.(16分)已知关于x的一次函数y=mx+n.
(1)设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;
(2)实数m,n满足条件,求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10.解 弦长不超过1,即|OQ|≥,而Q点在直径AB上是随机的,事件A={弦长超过1}.
由几何概型的概率公式得P(A)==.
∴弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.
答 所求弦长不超过1的概率为1-.
11.解 (1)∵a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,
∴a,b取值的情况是:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),(0,3),(1,3),(2,3),(3,3),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,即基本事件总数为16.
设“方程f(x)=0恰有两个不相等的实根”为事件A,
当a>0,b≥0时,方程f(x)=0恰有两个不相等实根的充要条件为b>a且a≠0,
当b>a且a≠0时,a,b取值的情况有(1,2),(1,3),(2,3),
即事件A包含的基本事件数为3,
∴方程f(x)=0恰有两个不相等实根的概率P(A)=.
(2)∵b从区间[0,2]中任取一个数,a从区间[0,3]中任取一个数,
则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},
这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6,
设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a>b},
其面积SM=6-×2×2=4,由几何概型的概率计算公式可得:方程f(x)=0没有实根的概率
P(B)===.
12.解 (1)抽取的全部结果的基本事件有:
(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10个基本事件,设使函数为增函数的事件为A,则A包含的基本事件有:(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共6个基本事件,所以,P(A)==.
(2)TP-470.TIF;Z*2,Y]m、n满足条件的区域如图所示:
要使函数的图象过一、二、三象限,则m>0,n>0,故使函数图象过一、二、三象限的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,
∴所求事件的概率为P==.