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2021-06-11 发布

高考数学复习练习试题7_4基本不等式：≤ (a>0，b>0)

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‎§7.4　基本不等式：≤ (a>0，b>0)‎ 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．下列结论中不正确的是________．(填序号)‎ ‎①a>0时，a＋≥2 ②＋≥2‎ ‎③a2＋b2≥2ab ④a2＋b2≥ ‎2．已知00，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于__________．‎ ‎5．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋‎2m恒成立，则实数m的取值范围是________________________________________________________________________．‎ ‎6．(2010·山东)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．‎ ‎7．(2010·镇江月考)若x>1，则x＋的最小值为________．‎ ‎8．(2010·无锡模拟)已知圆C：x2＋y2＋bx＋ay－3＝0 (a，b为正实数)上任意一点关于直线l：x＋y＋2＝0的对称点都在圆C上，则＋的最小值为________．‎ ‎9．(2010·安徽)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．‎ ‎①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；‎ ‎④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)求y＝ (x>0)的最小值．‎ ‎11.(16分)已知a，b>0，求证：＋≥.‎ ‎12．(16分)(2009·湖北)围建一个面积为‎360 m2‎的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为‎2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．‎ ‎(1)将y表示为x的函数；‎ ‎(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．‎ 答案 ‎1．② 2. 3．50 4．2 5．－40，‎ a＋b≥2>0，‎ ‎∴(a＋b)≥2·2＝4.‎ ‎∴＋≥.当且仅当取等号．‎ 即a＝b时，不等式等号成立．‎ ‎12．解　(1)如图，设矩形的另一边长为a m，‎ 则y＝45x＋180(x－2)＋180×‎2a＝225x＋‎360a－360.‎ 由已知xa＝360，‎ 得a＝，所以y＝225x＋－360(x>2)．‎ ‎(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10 800.‎ ‎∴y＝225x＋－360≥10 440.‎ 当且仅当225x＝时，等号成立．‎ 即当x＝‎24 m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元．‎

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