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高考数学复习选择题、填空题70分练(八) 8页

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  • 2021-06-11 发布

高考数学复习选择题、填空题70分练(八)

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‎ ‎ 选择题、填空题70分练(八)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知全集U=R,函数y=的定义域为M,N={x|log2(x-1)<1},则如图所示阴影部分所表示的集合是　(　　)‎ A.{x|-2≤x<1} ‎ B.{x|-2≤x≤2}‎ C.{x|1f D.∀x∈(0,π],f(x)≤f ‎【解析】选D.注意到f′(x)=cosx-,‎ 当x∈时,f′(x)>0;‎ 当x∈时,f′(x)<0,‎ 因此函数f(x)在上是增函数,在上是减函数,f(x)在(0,π]内的最大值是f,‎ 即x∈(0,π],都有f(x)≤f,因此D正确.‎ ‎7.已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于　(　　)‎ A. B‎.2‎ C. D.2‎ ‎【解析】选B.因为抛物线y2=4x的准线x=-1过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,所以a=1,‎ 所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±bx.‎ 因为双曲线的一条渐近线方程为y=2x,‎ 所以b=2,‎ 所以c==,‎ 所以双曲线的焦距为2.‎ ‎【加固训练】已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为　　　　.‎ ‎【解析】双曲线kx2-y2=1的渐近线方程为y=±x,‎ 直线2x+y+1=0的斜率为-2,‎ 所以×(-2)=-1,‎ 即k=.‎ 所以e===.‎ 答案:‎ ‎8.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是　(　　)‎ A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)‎ C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)‎ ‎【解析】选C.函数的导数f′(x)=-x+,要使函数在(-1,+∞)上是减函数,‎ 则f′(x)=-x+≤0在(-1,+∞)上恒成立,‎ 即≤x,‎ 因为x>-1,‎ 所以x+2>1>0,‎ 即b≤x(x+2)成立.‎ 设y=x(x+2),‎ 则y=x2+2x=(x+1)2-1,‎ 因为x>-1,所以y>-1,‎ 所以要使b≤x(x+2)成立,则有b≤-1.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)‎ ‎9.过点(-2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2+y2=5相交于M,N两点,则线段MN的长为　　　　.‎ ‎【解析】直线l的方程为x-y+2=0,圆心(0,0)到直线l的距离d==.‎ 则|MN|=2=2.‎ 答案:2‎ ‎10.(2014·东莞模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA=　　　　.‎ ‎【解析】由b=3asinB得sinB=3sinAsinB,‎ 所以sinA=,cosA=,‎ 即tanA=.‎ 答案:‎ ‎【加固训练】若△ABC的内角A,B,C满足sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosB=　　　　.‎ ‎【解析】因为sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,‎ 所以a∶b∶c=2∶3∶4,‎ 不妨设a=2k,b=3k,c=4k,‎ 由余弦定理得:‎ cosB===.‎ 答案:‎ ‎11.在等差数列{an}中,a1=-2012,其前n项和为Sn,若-=2,则S2013=　　　　.‎ ‎【解析】设公差为d,则Sn=na1+,‎ ‎=a1+,‎ 由-=-=d,‎ 所以d=2,所以Sn=n(n-2013),‎ 得S2013=0.‎ 答案:0‎ ‎12.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则+的最小值是　　　　.‎ ‎【解析】依题意a+b=1,且a>0,b>0,‎ 所以+=+=2++‎ ‎≥2+2=4,‎ 当且仅当a=b=时,等号成立,故+的最小值为4.‎ 答案:4‎ ‎13.(2014·沈阳模拟)已知函数f(x)=在区间[-1,m]上的最大值是1,则m的取值范围是　　　　.‎ ‎【解析】当x≤0时,由2-x-1=1,得x=-1;‎ 当x>0时,由=1得,x=1.‎ 所以由图象可知,-1

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