高考数学二轮复习专题能力提升训练：计数原理 4页

北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )‎ A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 ‎【答案】B ‎2．若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为( )‎ A．32个 B．30个 C．62个 D．60个 ‎【答案】D ‎3．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有( )‎ A．种 B．3种 C．种 D．种 ‎【答案】A ‎4．在的展开式中的常数项是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．用四种不同颜色给四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有( )种 A．64 B．72 C．108 D．168‎ ‎【答案】B ‎6．把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是( )[来源:Z*xx*k.Com]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生， 那么不同的选派方案种数为( )‎ A．14 B．24 C．28 D．48‎ ‎【答案】A ‎8．的展开式的常数项是( )‎ A．－3 B．－2 C．2 D．3[来源:学_科_网]‎ ‎【答案】D ‎9．4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有( )‎ A．8种 B．10种 C．12种 D．16种 ‎【答案】A ‎10．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有( )‎ A．48 B．24 C．60 D．120‎ ‎【答案】C ‎11．如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走( )‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ ‎【答案】C ‎12．设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N＝240, 则展开式中x3的系数为( )‎ A．-150 B．150 C．-500 D．500‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有 种．‎ ‎【答案】48‎ ‎14．6本不同的书，平均分成三份，所有不同的分法有 种（用数字回答）。‎ ‎【答案】15‎ ‎15．某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为____________‎ ‎【答案】14‎ ‎16．记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为____________． ‎ ‎【答案】252‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？‎ ‎(2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，‎ ‎①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？‎ ‎②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?‎ ‎【答案】（1）2755；（2）1800；2520.‎ ‎18．用0，1，2，3，4，5这六个数字：‎ ‎(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？‎ ‎(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？‎ ‎(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？‎ ‎【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：‎ 第一类：0在个位时有个；‎ 第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；‎ 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．‎ 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．‎ ‎(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．‎ ‎(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：‎ 第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；‎ 第二类：形如14□□，15□□，共有个；‎ 第三类：形如134□，135□，共有个；‎ 由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：‎ 个．‎ ‎19．男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).‎ ‎⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加[来源:Zxxk.Com]‎ ‎⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员 ‎【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120 (种）‎ ‎⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有 CC＋CC＝140＋56＝196 (种）‎ ‎⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有 C－C＝2461 (种）‎ ‎⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有 C－C－C＝191 (种）‎ ‎20．2名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？‎ ‎⑴2名女生相邻；‎ ‎⑵2名女生不相邻。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】⑴；（2）‎ ‎21．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎【答案】依题意得 ‎(Ⅰ）4人中男生和女生各选2人有 ‎(Ⅱ）男生中的甲和女生中的乙必须在内有 ‎(Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生有 或 ‎22．（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？‎ ‎(2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。‎ ‎【答案】（1）由已知得 ‎(2）由已知得，而展开式中二项式 系数最大项是。‎