高考数学复习课时提能演练(四十五) 7_4 10页

‎ ‎ 课时提能演练(四十五)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是( )‎ ‎(A)a平行于α内的所有直线 ‎(B)α内有无数条直线与a平行 ‎(C)直线a上的点到平面α的距离相等 ‎(D)α内存在无数条直线与a成90°角 ‎2.下列命题中正确的个数是( )‎ ‎①若直线a不在α内，则a∥α；‎ ‎②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；‎ ‎③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；‎ ‎④平行于同一平面的两直线可以相交．‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎3.（预测题）设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ ‎（A）若m∥α,m∥n,则n∥α ‎（B）若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β，则α∥β ‎（C）若α⊥β,m⊥α,m⊥n,则n∥β ‎（D）若α⊥β,m⊥α,n∥m,n β,则n∥β ‎4.（2012·莆田模拟）已知m,n是不同的直线，α,β是不重合的平面，给出下列命题 ‎①若m∥α,则m平行于平面α内的无数条直线 ‎②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n ‎③若m⊥α,n⊥β,m∥n则α∥β ‎④若α∥β,m⊂α,则m∥β 其中正确命题的个数是（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎5.设α,β是两个不同的平面，m,n是平面α内的两条不同直线，l1,l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是( )‎ ‎(A)m∥β且l1∥α ‎(B)m∥β且n∥l2‎ ‎(C)m∥β且n∥β ‎(D)m∥l1且n∥l2‎ ‎6.(2012·厦门模拟)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中正确的命题是( )‎ ‎(A)①②③ (B)①④⑤‎ ‎(C)①④ (D)①③④‎ 二、填空题(每小题6分，共18分)‎ ‎7.考查下列两个命题，在“____________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为__________．‎ ‎ ‎ ‎8.(2012·晋城模拟)已知l、m、n是互不相同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；‎ ‎②若α∥β，l⊂α,m⊂β,则l∥m；‎ ‎③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.‎ 其中所有真命题的序号为____________.‎ ‎9.（易错题）已知平面α∥平面β，P是α,β外一点，过点P的直线m分别与α,β交于A,C，过点P的直线n分别与α，β交于B，D，且PA=6，AC=9,PD=8，则BD的长为_________．‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎10.已知如图：E、F、G、H分别是正方体 ABCD-A1B‎1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点. ‎ ‎(1)求证：EG∥平面BB1D1D；‎ ‎(2)求证：平面BDF∥平面B1D1H.‎ ‎11.(2012·大庆模拟)如图，在三棱柱ABC—A1B‎1C1中，D是BC的中点.‎ ‎(1)若E为A‎1C1的中点，求证：DE∥平面ABB‎1A1；‎ ‎(2)若E为A‎1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求的值.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)如图，棱柱ABCD－A1B‎1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA‎1C1C⊥平面ABCD.‎ ‎(1)证明：平面AB‎1C∥平面DA‎1C1；‎ ‎(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA‎1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.若直线a平行于平面α,则α 内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以A不正确，B、D正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确.‎ ‎2.【解析】选B.a∩α＝A时，a α，∴①错；‎ 直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；‎ l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，③正确；长方体中A‎1C1与B1D1都与面ABCD平行，∴④正确．‎ ‎3.【解析】选D.由m∥α,m∥n可推得n∥α或n⊂α，故A错误；由m⊂‎ α,n⊂α,m∥β，n∥β不能推出α∥β，缺少条件m与n相交，故B错误；由α⊥β,m⊥α,m⊥n，n与β的位置关系可能平行，可能相交，也可能n⊂β，故C错误；只有D正确.‎ ‎4.【解析】选C.由线面平行的定义可知①正确；②中m与n可能平行，也可能异面，故②错误；由面面平行的判定可证明③正确；由面面平行的性质可知④正确，综合上述①③④正确，选C.‎ ‎5.【解题指南】选出的条件能推出α∥β，而反之不成立．‎ ‎【解析】选D.如图(1)，α∩β=l,m∥l,l1∥l,‎ 满足m∥β且l1∥α,故排除A；‎ 在图(2)中，m∥n∥l∥l2满足m∥β且n∥l2,故排除B；‎ 如图(2)，α∩β=l,m∥n∥l,满足m∥β且n∥β,故排除C.‎ D中，当m∥l1且n∥l2时，由于m,n是平面α内的两条不同直线，故可得m,n相交，从而α∥β.反之，当α∥β时，不一定有m∥l1且n∥l2，如图(3).‎ ‎6.【解析】选C.①④正确，②错在a、b可能相交或异面．‎ ‎③错在α与β可能相交．⑤⑥错在a可能在α内．‎ ‎7.【解析】①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面α外的直线”，即“aα”．它同样适合②，故填aα.‎ 答案：aα ‎8.【解析】①中，当α、β不平行时，也可能存在符合条件的l、m；②中的直线l、m也可能异面；③中由l∥γ,l⊂β,γ∩β=m得l∥m,同理l∥n,故m∥n.‎ 答案：③‎ ‎【变式备选】设a,b为不重合的两条直线，α,β为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎①若a⊂α,bα,a,b是异面直线，那么b∥α；‎ ‎②若a∥α且b∥α，则a∥b；‎ ‎③若a⊂α,b∥α,a,b共面，那么a∥b；‎ ‎④若α∥β,a⊂α，则a∥β．‎ 上面命题中，所有真命题的序号是________．‎ ‎【解析】①中的直线b与平面α也可能相交，故不正确；②中的直线a,b可能平行、相交或异面，故不正确；由线面平行的性质得③正确；由面面平行的性质可得④正确．‎ 答案：③④‎ ‎9.【解析】‎ 分两种情况考虑，即当点P在两个平面的同一侧和点P在两平面之间两种可能．由两平面平行得交线AB∥CD，截面图如图所示，‎ 由三角形相似可得BD=或BD=24.‎ 答案：或24‎ ‎10.【证明】(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，‎ 易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE,‎ 由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.‎ ‎(2)由题意可知BD∥B1D1.‎ 如图，连接HB、D‎1F，‎ 易证四边形HBFD1是平行四边形，‎ 故HD1∥BF.‎ 又B1D1∩HD1=D1,‎ BD∩BF=B,‎ 所以平面BDF∥平面B1D1H.‎ ‎11.【解析】(1)取B‎1C1中点G，连接EG、GD，‎ 则EG∥A1B1，DG∥BB1，‎ 又EG∩DG=G，∴平面DEG∥平面ABB‎1A1，‎ 又DE⊂平面DEG，‎ ‎∴DE∥平面ABB‎1A1.‎ ‎(2)设B1D交BC1于点F，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF.‎ 因为A1B∥平面B1DE，A1B⊂平面A1BC1，‎ 所以A1B∥EF.所以.‎ 又因为，所以.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解题指南】(1)转化为线线平行来证明；(2)先猜想点P的位置，然后再证明．‎ ‎【解析】(1)由棱柱ABCD－A1B‎1C1D1的性质知AB1∥DC1，A1D∥B‎1C，AB1∩B‎1C＝B1，‎ A1D∩DC1＝D，‎ ‎∴平面AB‎1C∥平面DA‎1C1.‎ ‎(2)存在这样的点P满足题意．‎ 在C‎1C的延长线上取点P，‎ 使C‎1C＝CP，连接BP，‎ ‎∵B1BCC1，∴BB1CP，‎ ‎∴四边形BB1CP为平行四边形，‎ ‎∴BP∥B‎1C，‎ 又∵A1D∥B‎1C,‎ ‎∴BP∥A1D，‎ ‎∴BP∥平面DA‎1C1．‎ ‎【方法技巧】立体几何中探索性问题的解法 探索性问题是近几年高考中出现频率较高的题目，能较好地考查学生的猜想能力和推理能力．一般以判断点的存在性为主，用几何法解答探索性问题的一般步骤是：‎ 先假设所求的点存在，然后在这一条件下进行推理论证，得出相关的结论．如果得出矛盾，则说明假设不成立，即不存在满足条件的点；如果得不出矛盾，则说明假设成立，即存在满足条件的点．‎ ‎【变式备选】如图，在直四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB=2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD‎1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解析】存在这样的点F，使面C1CF∥平面ADD‎1A1，此时点F为AB的中点．证明如下：‎ ‎∵AB∥CD，AB=2CD，‎ ‎∴AFCD，∴四边形AFCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥CF，‎ 又AD⊂平面ADD‎1A1，CF平面ADD‎1A1，‎ ‎∴CF∥平面ADD‎1A1.‎ 又CC1∥DD1，CC1平面ADD‎1A1，‎ DD1⊂平面ADD‎1A1，‎ ‎∴CC1∥平面ADD‎1A1，‎ 又CC1、CF⊂平面C1CF，CC1∩CF＝C，‎ ‎∴平面C1CF∥平面ADD‎1A1.‎