• 207.50 KB
  • 2021-06-15 发布

高考数学二轮复习专题能力提升训练:数系的扩充与复数的引入

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练:数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知复数,则它的共轭复数等于( )[来源:学科网ZXXK]‎ A.-2+i B.-2-i C.2-i D.2+i ‎【答案】D ‎2.已知复数,则该复数的模等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎3.定义运算,则符合条件的复数对应的点( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎4.复数为纯虚数的充要条件是( )‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎【答案】D ‎5.已知i为虚数单位,则=( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎6.已知i是虚数单位,则复数的虚部等于( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】D ‎7.的值是( )‎ A.0 B. C.i D. 2i ‎【答案】A ‎8.复数的共轭复数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎9.设复数,是的共轭复数,则( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】D ‎10.复数的虚部是( )‎ A.2i B. C.i D.‎ ‎【答案】B ‎11.若复数,,且是实数,则实数t等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎12.若角分别是锐角的两个内角,则复数表示的点P在第( )象限。‎ A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.若复数z1,z2满足| z1|=2,| z2|=3,3z1-2z2=,则z1·z2=____________‎ ‎【答案】‎ ‎14.定义运算,则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第____________象限.‎ ‎【答案】一 ‎15.复数的实部为____________. ‎ ‎【答案】3‎ ‎16.计算:____________ (其中为虚数单位).‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.设非零复数a1,a2,a3,a4,a5满足 其中S为实数且|S|≤2.[来源:学_科_网]‎ 求证:复数a1,a2,a3,a4,a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上.‎ ‎【答案】设====q,则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4).‎ ‎∴ (a12q4-4) (1+q+q2+q3+q4)=0,故a1q2=±2,或1+q+q2+q3+q4=0.[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎⑴ 若a1q2=±2,则得±2(++1+q+q2)=S.ÞS=±2[(q+)2+(q+)-1]=±2[(q++)2-].‎ ‎∴ 由已知,有(q++)2-∈R,且|(q++)2-|≤1.[来源:学科网]‎ 令q++=h(cosθ+isinθ),(h>0).则h2(cos2θ+isin2θ)-∈R.Þsin2θ=0.‎ ‎ -1≤h2(cos2θ+isin2θ)-≤1.Þ≤h2(cos2θ+isin2θ)≤,Þcos2θ>0.Þθ=kπ(k∈Z)‎ ‎ ∴ q+∈R.再令q=r(cosα+isinα),(r>0).则q+=(r+)cosα+i(r-)sinα∈R.Þsinα=0或r=1.‎ ‎ 若sinα=0,则q=±r为实数.此时q+≥2或q+≤-2.此时q++≥,或q++≤-.‎ 此时,由|(q++)2-|≤1,知q=-1.此时,|ai|=2. ‎ 若r=1,仍有|ai|=2,故此五点在同一圆周上.‎ ‎⑵ 若1+q+q2+q3+q4=0.则q5-1=0,∴ |q|=1.此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|,即此五点在同一圆上.‎ 综上可知,表示复数a1,a2,a3,a4,a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上.‎ ‎18.已知,且以下命题都为真命题:‎ 命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数;‎ 命题 存在复数同时满足且.‎ 求实数的取值范围.‎ ‎【答案】由命题为真,可得;‎ 由命题为真,可知复平面上的圆和圆有交点,‎ 于是由图形不难得到,‎ 故两个命题同时为真的实数的取值范围是.‎ ‎19.(1)已知复数当实数取什么值时,复数是:‎ ‎ ①零; ②纯虚数; ③‎ ‎ (2)设复数满足,且是纯虚数,求.‎ ‎【答案】 (1) ①m=1;②m=0;③m=2‎ ‎(2)‎ ‎20.设复数,当取何实数时?‎ ‎ (1)是纯虚数;‎ ‎ (2)对应的点位于复平面的第二象限。‎ ‎【答案】(1)是纯虚数当且仅当,‎ ‎ 解得,‎ ‎ (2)由 ‎ ‎ ‎ 所以当3时,[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎ 对应的点位于复平面的第二象限。‎ ‎21.求同时满足下列条件的所有的复数z, ①z+∈R, 且10时, x+≥2>6.故y=0时, ①无解.当x2+y2=10时, ①可化为1<2x≤6, 即