2019年高考数学总复习检测第30讲　平面向量的概念及线性运算 3页

第30讲　平面向量的概念及线性运算 ‎　‎ ‎1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD内任意一点，则＋＋＋等于(D)‎ A. B．2 C．3 D．4 ‎ ＋＋＋＝(＋)＋(＋)‎ ‎＝2＋2＝4.‎ ‎2．(2016·广州市综合测试(一))设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积之比是(B)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 由＝2知，PA∶PC＝1∶2，‎ 所以＝＝.‎ ‎3．设a，b是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(C)‎ A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|‎ ‎ 因为向量的方向与a相同，向量的方向与b相同，且＝，所以向量a与b的方向相同，故可排除A，B，D.‎ 当a＝2b时，＝＝，‎ 故a＝2b是＝成立的充分条件．‎ ‎4．(2017·广东东莞二模)如图所示，已知＝3，＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(A)‎ A. c＝b－a B．c＝2b－a C．c＝2a－b D．c＝a－b ‎ 因为＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝b－a.‎ ‎5．已知a、b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a、b、t(a＋b)‎ 三向量的终点在一条直线上，则实数t＝　　.‎ ‎ 因为a、b、t(a＋b)的终点在一条直线上，‎ 所以t(a＋b)－a＝λ(a－b)，‎ 即(t－λ－1)a＋(t＋λ)b＝0，‎ 又因为a、b不共线，故解得t＝.‎ ‎6．(2017·河南三市联考)在锐角△ABC中，＝3，＝x＋y，则＝　3　.‎ ‎ 由题意可得＋＝3(－)，‎ 即4＝3＋，亦即＝＋，‎ 所以x＝，y＝，所以＝3.‎ ‎7．如图，以向量＝a，＝b为边作平行四边形AOBD，C为OD与AB的交点，若＝，＝，试用a，b表示.‎ ‎ 因为＝－＝a－b，＝＝a－b.‎ 所以＝＋＝a＋b.‎ 又＝a＋b，‎ 故＝＋＝＋＝＝a＋b，‎ 所以＝－＝a＋b－a－b＝a－b.‎ ‎8．(2016·石家庄市第一次模拟)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(B)‎ A．(0,1) B．(1，＋∞)‎ C．(1，] D．(－1,0)‎ ‎ ＝＝(λ＋μ)‎ ‎＝＋，‎ 因为A，B，D共线，所以λ＋μ＝1，‎ 所以λ＋μ＝，‎ 由题意易知>1，‎ 所以λ＋μ∈(1，＋∞)．‎ ‎9．在△ABC所在的平面上有一点P，满足＋＋＝，若△ABC的面积为12 cm2，则△PBC的面积为　8 cm2　.‎ ‎ 因为＋＋＝，‎ 所以＋＋＝＋，‎ 所以＝2，所以点P是CA的三等分点，‎ 所以＝＝.‎ 因为S△ABC＝12 cm2，所以S△PBC＝×12＝8 cm2.‎ ‎10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，设＝a，＝b.‎ ‎(1)用a，b表示，；‎ ‎(2)求证：＋＋＝0.‎ ‎ (1)＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，‎ ‎(2)证明：由(1)知＝－(a＋b)，‎ 设＝c，同理可得：‎ ＝－(－a＋c)，＝－(－b－c)，‎ 所以＋＋＝－(a＋b－a＋c－b－c)＝0.‎