贵州省思南县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 10页

贵州省思南县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 第 I 卷 一．选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。) 1．已知集合  | 2 , 0xM y y x   ，  2| lg(2 )N x y x x   ，则 M N 为（ ） A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞） 2.若 dxxxa  1 )12( = ln3+8,则 a 的值是（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 3.抛物线 2 4y x 的焦点到双曲线 2 2 13 yx   的渐近线的距离是（ ） A.1 B. 1 2 C. 3 D. 3 2 4.函数 y=sin(x+- 6 )的最小正周期为,且其图像向左平移 6 单位得到的函数为奇函数,则的一个 可能值是( ) A. 3 B.-  3 C. 6 D.-  6 5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问 题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而 长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a 、b 分别 为5、 2 ，则输出的 n  （ ） A. 2 B.3 C. 4 D.5 6.下列求导运算正确的是（ ） A． 2 1 11x x x       B． 2 1log ln 2x x   C．  33 3 logx x x  D． 2 cos 2 sinx x x x   7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部 分为半圆，则该几何体的体积是（ ） A． 34 2  B． 6 3 C． 36 2  D． 312 2  8．由曲线 ，直线 及 轴所围成的封 闭图形的面积为（ ） A．6 B．4 C． D． 9.已知递减等差数列{ }na 中， 3 1a   ， 1 4 6, ,a a a 成等比，若 nS 为数列{ }na 的前 n 项和，则 7S 的 值为（ ） A．-14 B．-9 C．-5 D．-1 10．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 11．函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d 的图象如图， 则函数 y＝ax2＋3 2 bx＋c 3 的单调递增区间是( ) A．(－∞，－2] B. 1 2 ，＋∞ C．[－2,3] D. 9 8 ，＋∞ 12.已知实 数 ,a b 满足 ln( 1) 3 0b a b    ，实数 ,c d 满足 2 5 0d c   ，则 2 2( ) ( )a c b d   的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第 II 卷 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13．若函数 y＝－x3＋6x2-m 的极大值为 12，则实数 m 等于______________． 14.动点 ( , )P x y 满足 2 0 0 3 0 x y y x y         ，则 2z x y  的最小值为 ____ . 15.已知向量 )2 2,2 1(BA , )2 1,2 3(BC 则 ABC=_____________. 16.已知椭圆 2 2 14 x y  的焦点为 1 2,F F ，在长轴 A1A2 上任取一点 M，过 M 作垂直于 A1A2 的直线交椭 圆于点 P，则使得 1 2 0PF PF   的点 M 的概率为____________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字 说明，证明或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列{ }na 的前项和为 nS ，且满足3 2 1 n nS a . （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）设数列{ }nb 满足 ( 1) n nb n a ，求数列{ }nb 的前项 和为 nT . 18. (本小题满分 10 分) 已知在 ABC 中，内角 CBA ,, 对应的边分别为 ,,, cba 且 AcCa coscos  ,cos2 Bb 3b （1）求证：角 CBA ,, 成等差数列； （2）求 ABC 面积的最大值 19．(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 ABCDP  中， 四边形 ABCD是直角梯形， AB AD , / /AB CD ， PC ABCD 底面 ， 2 2 4AB AD CD   ， 2PC a ， E 是 PB 的中点. （1）求证：平面 EAC ⊥平面 PBC ； （2）若二面角 EACP  的余弦值为 3 6 ，求 直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值． 20．（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的离心率 2 2e  ，且点 (2,1)P 在椭圆 C 上． （1）求椭圆 C 的方程； （2）若点 A 、 B 都在椭圆 C 上，且 AB 中点 M 在线段OP （不包括端点）上．求 AOB 面积的最 大值． 21．(本小题满分 12 分) 已知函数 3( ) .f x x x  （1）求曲线 ( )y f x 在点 (1, 0)M  处的切线方程； （2）如果过点 (1, )b 可作曲线 ( )y f x 的三条切线, 求实数b 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 ).( ln)12()( 2 Rtxtxtxxf  （1）若 ,1t 求 )(xf 的极值； （2）设函数 ,)1()( xtxg  若 ],,1[0 ex  使得 )()( 00 xgxf  成立，求实数 t 的最大值