人教版高中数学必修二检测：第三章直线与圆课后提升作业二十二3-3-1&3-3-2含解析 5页

课后提升作业 二十二 两条直线的交点坐标 两点间的距离 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.直线 3x+my-1=0 与 4x+3y-n=0 的交点为(2，-1)，则 m+n 的值为 ( ) A.12 B.10 C.-8 D.-6 【解析】选 B.将点(2，-1)代入 3x+my-1=0 可求得 m=5，将点(2，-1)代 入 4x+3y-n=0，得 n=5，所以 m+n=10. 2.直线 y=2x+10，y=x+1，y=ax-2 交于一点，则 a 的值为 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】可先求直线 y=2x+10 与 y=x+1 的交点坐标，然后将交点坐 标代入直线 y=ax-2 即可求出 a 的值. 【解析】选C.直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标为(-9，-8)，代入y=ax-2， 得-8=a· (-9) -2，所以 a=. 3.直线 y=x 上的两点 P，Q 的横坐标分别是 1，5，则|PQ|等于 ( ) A.4 B.4 C.2 D.2 【解析】选 B.由题意易知 P(1，1)，Q(5，5)， 所以|PQ|= =4 . 4.经过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点，且垂直于直线 x-2y=0 的直线 方程是 ( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 【解析】选 A.首先解得交点坐标为(1，6)，再根据垂直关系得斜率为-2， 可得方程 y-6=-2(x-1)，即 2x+y-8=0. 5.(2016·长沙高一检测)已知直线上两点 A，B 的坐标分别为(3，5)， (a，2)，且直线与直线 3x+4y-5=0 垂直，则|AB|的值为 ( ) A. B. C. D.5 【解析】选 B.由直线的斜率计算公式可得：kAB= ，又直线 3x+4y-5=0 的 斜 率 为 - ， 则 有 × =-1 ， 即 有 a= ， 所 以 |AB|= = . 【延伸探究】本题中条件“与直线 3x+4y-5=0 垂直”若换为“与直线 3x+4y-5=0 平行”，其结论又如何呢？ 【解析】选 D.因为 kAB= ，又因为直线 3x+4y-5=0 的斜率为-.故 =-， 即 a=7，所以|AB|= =5. 6.(2016·杭州高一检测)已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直， 垂足为(1，p)，则 m-n+p= ( ) A.24 B.20 C.0 D.-4 【解题指南】先由两直线垂直求出 m 的值，然后由垂足是两直线的交点 即可求 p 与 n. 【解析】选 B.因为两直线互相垂直， 所以- ·=-1，所以 m=10..Com] 又因为垂足为(1，p)，所以代入直线 10x+4y-2=0 得 p=-2， 将(1，-2)代入直线 2x-5y+n=0 得 n=-12， 所以 m-n+p=20. 7.(2016·成都高一检测)已知 A(5，2a-1)，B(a+1，a-4)，当|AB|取最 小值时，实数 a 的值是 ( ) A.- B.- C. D. 【解析】选 C.|AB|= = = ， 所以当 a=时，|AB|取最小值. 8.直线 m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0(m，n∈R 且 m，n 不同时为 0)经过定点 ( ) A.(-1，1) B.( 1，-1) C.(2，1) D.(1，2) 【解析】选 A.m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0 表示过两直线 交 点的直线系方程，解方程组 得 x=-1，y=1，所以直线 m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0(m，n∈R 且 m，n 不同时为 0)经过定点为(-1， 1). 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9.(2016·深圳高一检测)经过直线 3x+2y+6=0 和 2x+5y-7=0 的交点，且 在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________. 【解析】设直线方程为 3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0，即(3+2λ)x+(2+5 λ)y+6-7λ=0. 令 x=0，得 y= ； 令 y=0，得 x= . 由 = ，得λ=或λ=. 直线方程为 x+y+1=0 或 3x+4y=0. 答案：x+y+1=0 或 3x+4y=0 10.(2016·汉口高一检测)已知点 M(m，-1)，N(5，m)，且|MN|=2 ， 则实数 m=____________. 【解析】由题意得 =2 ，解得 m=1 或 m=3. 答案：1 或 3 【补偿训练】已知点(x，5)关于点(1，y)的对称点 为(-2，-3)，则点 P(x，y)到原点 O 的距离是____________. 【解 析】因为 点(x， 5)关于 点(1， y)的对 称点为(-2，-3)，则 解得 则|OP|= = . 答案： 三、解答题 11.(10 分)已知等边△ABC 的两个顶点的坐标为 A(-4，0)，B(2，0)，试 求：(1)C 点坐标.(2)△ABC 的面积. 【解析】(1)因为△ABC 为等边三角形， 所以|AC|=|BC|=|AB|，.Com] 因为|AB|=|-4-2|=6，所以设 C(x，y)， 得 解得 所以所求点 C 的坐标为(-1，±3 ). (2)因为|AB|=6，所以 S△ABC= ×62=9 . 【补偿训练】已知直线 l 经过两条直线 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交点. (1)若直线 l 平行于直线 3x-2y+4=0，求直线 l 的方程. (2)若直线 l 垂直于直线 4x-3y-7=0，求直线 l 的方程. 【解析】由 得 即直线 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 交于点(3，2)， 所以直线 l 经过点(3，2)， (1)因为直线 l 平行于直线 3x-2y+4=0，可设直线 l 的方程为 3x-2y+m=0， 则有 3×3-2×2+m=0 得 m=-5， 所以直线 l 的方程为 3x-2y-5=0. (2)因为直线 l 垂直于直线 4x-3y-7=0，可设直线 l 的方程为 3x+4y+n=0， 则有 3×3+4×2+n=0 得 n=-17， 所以直线 l 的方程为 3x+4y-17=0.