浙江专版2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十四复数代数形式的加减运算及其几何意义新人教A版选修2-2 5页

课时跟踪检测（十四）复数代数形式的加、减运算及其几何意义 A级——学考水平达标 ‎1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　)‎ A．－1＋i　　　　　　　　 B．1－i C．i D．－i 解析：选A　原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.‎ ‎2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)‎ A．－2 B．4‎ C．3 D．－4‎ 解析：选B　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.‎ ‎3．复数z1＝－3＋i，z2＝1－i，则复数z＝z1－z2在复平面内所对应的点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　∵z1＝－3＋i，z2＝1－i，‎ ‎∴复数z＝z1－z2＝－3＋i－(1－i)＝－4＋2i，‎ 其在复平面内对应的点的坐标为(－4,2)，位于第二象限．‎ ‎4．已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则|z|＝(　　)‎ A．12 B．3‎ C．3 D．9‎ 解析：选C　由题意知z＝7－i－(2i－5)＝12－3i，‎ ‎∴|z|＝＝3.‎ ‎5．设向量，，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么(　　)‎ A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0‎ C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0‎ 解析：选D　∵＋＝，∴z1＋z2＝z3，即z1＋z2－z3＝0.‎ ‎6．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝__________，y＝__________.‎ 解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i ‎∴解得 答案：6　11‎ ‎7．计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.‎ 解析：|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝|(2＋i)－(－1－3i)|＝|3＋4i|＝ 5‎ ‎＝5.‎ 答案：5‎ ‎8．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.‎ 解析：∵z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i＝4，‎ 由复数相等的条件知 解得∴a＋b＝3.‎ 答案：3‎ ‎9．计算：‎ ‎(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；‎ ‎(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；‎ ‎(3)(a＋bi)－(‎2a－3bi)－3i(a，b∈R)．‎ 解：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)‎ ‎＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i.‎ ‎(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]‎ ‎＝5i－(4＋i)‎ ‎＝－4＋4i.‎ ‎(3)(a＋bi)－(‎2a－3bi)－3i ‎＝(a－‎2a)＋[b－(－3b)－3]i ‎＝－a＋(4b－3)i(a，b∈R)．‎ ‎10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.‎ 解：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi，‎ ‎∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i，‎ ‎∴解得 ‎∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，‎ ‎∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.‎ B级——高考能力达标 ‎1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)‎ A．3　　　　　　　　　 B．2‎ 5‎ C．1 D．－1‎ 解析：选D　z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.‎ ‎∵在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，‎ ‎∴1＋a＝0，∴a＝－1.‎ ‎2．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是(　　)‎ A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i 解析：选D　依题意有＝＝－.而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，故对应的复数为4－2i.‎ ‎3．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的(　　)‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 解析：选A　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C距离相等，∴P为△ABC的外心．‎ ‎4．复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为(　　)‎ A．3－2 B.－1‎ C．3＋2 D.＋1‎ 解析：选D　|z1－z2|＝|(1＋icos θ)－(sin θ－i)|＝＝＝≤ ＝＋1.‎ ‎5．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝________.‎ 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝ .‎ ‎∴x＋yi＋＝2＋i.‎ ‎∴解得∴z＝＋i.‎ 答案：＋i ‎6．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________．‎ 5‎ 解析：＝－＝－(＋)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.‎ 答案：4－4i ‎7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2.‎ 解：z＝z1－z2‎ ‎＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]‎ ‎＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i ‎＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，‎ 因为z＝13－2i，且x，y∈R，‎ 所以 解得 所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，‎ z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.‎ ‎8．已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求：‎ ‎(1)点C，D对应的复数；‎ ‎(2)平行四边形ABCD的面积．‎ 解：(1)∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，‎ ‎∴向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.‎ 又∵＝＋，‎ ‎∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.‎ ‎∵＝，‎ ‎∴向量对应的复数为3－i，‎ 即＝(3，－1)．‎ 设D(x，y)，‎ 则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，‎ ‎∴ 5‎ 解得 ‎∴点D对应的复数为5.‎ ‎(2)∵·＝||||cos B，‎ ‎∴cos B＝＝＝.‎ ‎∵0