• 128.00 KB
  • 2021-06-20 发布

2020高中数学函数的最大(小)值

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
课时分层作业(十) 函数的最大(小)值 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1.函数f(x)=在[1,+∞)上(  )‎ A.有最大值无最小值 B.有最小值无最大值 C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值 A [结合函数f(x)=在[1,+∞)上的图象可知函数有最大值无最小值.]‎ ‎2.函数f(x)=-x2+4x-6,x∈[0,5]的值域为(  ) ‎ ‎【导学号:37102146】‎ A.[-6,-2]        B.[-11,-2]‎ C.[-11,-6] D.[-11,-1]‎ B [函数f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2,x∈[0,5],‎ 所以当x=2时,f(x)取得最大值为-(2-2)2-2=-2;‎ 当x=5时,f(x)取得最小值为-(5-2)2-2=-11,‎ 所以函数f(x)的值域是[-11,-2].故选B.]‎ ‎3.函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值分别为(  )‎ A.10,6 B.10,8‎ C.8,6 D.以上都不对 A [当1≤x≤2时,8≤2x+6≤10,当-1≤x<1时,6≤x+7<8,∴f(x)min=f(-1)=6,f(x)max=f(2)=10.故选A.]‎ ‎4.当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是(  ) ‎ ‎【导学号:37102147】‎ A.(-∞,1] B.(-∞,0]‎ C.(-∞,0) D.(0,+∞)‎ C [令f(x)=-x2+2x,‎ 则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.‎ 又∵x∈[0,2],∴f(x)min=f(0)=f(2)=0,‎ ‎∴a<0.]‎ ‎5.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中销售量单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(  )‎ A.90万元 B.60万元 C.120万元 D.120.25万元 C [设公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,公司获利为 - 4 -‎ L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-2+30+,‎ ‎∴当x=9或10时,L最大为120万元.]‎ 二、填空题 ‎6.函数f(x)=在[1,b](b>1)上的最小值是,则b=________. ‎ ‎【导学号:37102148】‎ ‎4 [因为f(x)=在[1,b]上是减函数,所以f(x)在[1,b]上的最小值为f(b)==,所以b=4.]‎ ‎7.函数f(x)=-3x在区间[2,4]上的最大值为________.‎ ‎-4 [∵在区间上是减函数,-3x在区间上是减函数,∴函数f(x)=-3x在区间上是减函数,‎ ‎∴f(x)max=f(2)=-3×2=-4.]‎ ‎8.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为________. ‎ ‎【导学号:37102149】‎ ‎1 [函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,x∈[0,1],且函数有最小值-2.‎ 故当x=0时,函数有最小值,‎ 当x=1时,函数有最大值.‎ ‎∵当x=0时,f(0)=a=-2,‎ ‎∴f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.]‎ 三、解答题 ‎9.画出函数f(x)=的图象,并写出函数的单调区间,函数的最小值.‎ ‎[解] 函数的图象如图所示.‎ 由图象可知f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和[0,+∞),无递减区间.‎ ‎(2)由函数图象可知,‎ 函数的最小值为f(0)=-1.‎ ‎10.已知函数f(x)=-x2+2x-3.‎ ‎(1)求f(x)在区间[‎2a-1,2]上的最小值g(a);‎ ‎(2)求g(a)的最大值. ‎ ‎【导学号:37102150】‎ ‎[解] (1)f(x)=-(x-1)2-2,f(2)=-3,f(0)=-3,‎ ‎∴当‎2a-1≤0,即a≤时,f(x)min=f(‎2a-1)=-‎4a2+‎8a-6;‎ 当0<‎2a-1<2,即0),则f(x)在[-5,5]上的最大值为(  ) ‎ ‎【导学号:37102151】‎ A.1-a2 B.26+‎‎10a C.26-‎10a D.不存在 B [函数f(x)=x2+2ax+1开口向上,对称轴为x=-a<0,故当x=5时,f(x)有最大值,且f(5)=26+‎10a.故选B.]‎ ‎3.函数g(x)=2x-的值域为________.‎  [设=t(t≥0),则x+1=t2,‎ 即x=t2-1,∴y=2t2-t-2=22-,t≥0,‎ ‎∴当t=时,ymin=-,‎ ‎∴函数g(x)的值域为.]‎ ‎4.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为________. ‎ ‎【导学号:37102152】‎ ‎6 [在同一个平面直角坐标系内画出函数y=x+2和y=10-x的图象.‎ 根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)的图象应为图中的实线部分.‎ 解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点为(4,6).‎ - 4 -‎ 所以f(x)=其最大值为交点的纵坐标,所以f(x)的最大值为6.]‎ ‎5.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场试销中发现,该商品销售单价x(不低于进价,单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:‎ x ‎45‎ ‎50‎ y ‎27‎ ‎12‎ ‎(1)确定x与y的一个一次函数关系式y=f(x)(注明函数定义域).‎ ‎(2)若日销售利润为P元,根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大的日销售利润?‎ ‎[解] (1)因为f(x)是一次函数,设f(x)=ax+b,由表格得方程组解得 所以y=f(x)=-3x+162.‎ 又y≥0,所以30≤x≤54,‎ 故所求函数关系式为y=-3x+162,x∈[30,54].‎ ‎(2)由题意得,‎ P=(x-30)y=(x-30)(162-3x)‎ ‎=-3x2+252x-4 860‎ ‎=-3(x-42)2+432,x∈[30,54].‎ 当x=42时,最大的日销售利润P=432,即当销售单价为42元时,获得最大的日销售利润.‎ - 4 -‎