2019-2020高考真题分类汇编 专题二 函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用答案 11页

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第六讲 函数综合及其应用 答案部分 ‎1．A【解析】解法一 根据题意，作出的大致图象，如图所示 当时，若要恒成立，结合图象，只需，即，故对于方程，，解得；当时，若要恒成立，结合图象，只需，即，又，当且仅当，即时等号成立，所以，综上，的取值范围是．选A．‎ 解法二 由题意的最小值为，此时．不等式在R上恒成立等价于在R上恒成立．‎ 当时，令，，不符合，排除C、D；‎ 当时，令，，不符合，排除B．选A．‎ ‎2．D【解析】 “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时．‎ ‎ 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D．‎ ‎3．B【解析】由题意可知过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入 中可解得，∴‎ ‎，∴当分钟时，可食用率最大．‎ ‎4．D【解析】设年平均增长率为，原生产总值为，则，解得，故选D．‎ ‎5．①④【解析】①在上单调递增，故具有性质；‎ ‎②在上单调递减，故不具有性质；‎ ‎③，令，则，‎ 当时，，当时，，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ 故不具有性质；‎ ‎④，令，‎ 则，‎ 在上单调递增，故具有性质．‎ ‎6．8【解析】由于，则需考虑的情况，‎ 在此范围内，且时，设，且互质，‎ 若，则由，可设，且互质，‎ 因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，‎ 因此，‎ 因此不可能与每个周期内对应的部分相等，‎ 只需考虑与每个周期的部分的交点，‎ 画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，‎ 且处，则在附近仅有一个交点，‎ 因此方程的解的个数为8．‎ ‎7．【解析】如图连接交于，由题意，设等边三角形的边长为（），则，．‎ 由题意可知三棱锥的高 底面，‎ 三棱锥的体积为，‎ 设，则（），‎ 令，解得，当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减，‎ 所以是取得最大值 所以．‎ ‎8．，.【解析】①若，则，当时，；‎ 当时，，所以函数在上单调递 增，在 上单调递减，所以函数在上的最大值为．‎ 综上函数的最大值为2．‎ ②函数与的大致图象如图所示 若无最大值，由图象可知，即．‎ ‎9．24【解析】由题意得，即，所以该食品在℃的保鲜时间是 ‎．‎ ‎10．【解析】函数的定义域为，根据已知得，‎ 所以，恒成立，‎ 即，令，，则只要直线在半圆上方即可，由，解得 ‎（舍去负值），故实数的取值范围是．‎ ‎11．160【解析】设该容器的总造价为元，长方体的底面矩形的长，因为无盖长方体的容积为，高为，所以长方体的底面矩形的宽为，依题意，得 ‎12．①③④【解析】对于①，根据题中定义，函数，的值域为，由函数值域的概念知，函数，的值域为 ‎，所以①正确；对于②，例如函数的值域包含于区间，所以，但有最大值l，没有最小值，所以②错误；对于③，若 ‎，则存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，由知，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，亦有 ‎，两式相加得≤≤，于是，与已知“.”矛盾，故，即③正确；对于④，如果，‎ 那么，如果，那么，所以有最大值，必须，此时在区间上，有，[来源:学科网ZXXK]‎ 所以，即④正确，故填①③④．‎ ‎13．【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；‎ 当时，若，即，解得（舍）或；‎ ‎∴当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；‎ ‎(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为．‎ 因此人均通勤时间，整理得：，‎ 则当，即时，单调递减；‎ 当时，单调递增．‎ 实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短．‎ 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．‎ ‎14．【解析】(1)连结并延长交于，则⊥，所以=10．‎ 过作⊥于，则∥，所以，‎ 故，，‎ 则矩形的面积为，‎ 的面积为．‎ 过作⊥，分别交圆弧和的延长线于和，则．‎ 令，则，．‎ 当时，才能作出满足条件的矩形，[来源:Z#xx#k.Com]‎ 所以的取值范围是．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 答：矩形的面积为平方米，的面积为 ‎，的取值范围是．‎ ‎(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，‎ 设甲的单位面积的年产值为，乙的单位面积的年产值为，‎ 则年总产值为 ‎，．‎ 设，，‎ 则．‎ 令，得，‎ 当时，，所以为增函数；‎ 当时，，所以为减函数，[来源:学|科|网]‎ 因此，当时，取到最大值．‎ 答：当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．‎ ‎15．【解析】（1）由，得，‎ 解得．‎ ‎（2），，‎ 当时，，经检验，满足题意．‎ 当时，，经检验，满足题意．‎ 当且时，，，．‎ 是原方程的解当且仅当，即；‎ 是原方程的解当且仅当，即．‎ 于是满足题意的．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎（3）当时，，，‎ 所以在上单调递减．‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为，．‎ 即，‎ 对任意成立．‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，‎ 时，有最小值，由，得．‎ 故的取值范围为．‎ ‎16．【解析】（1）由题意知，点，的坐标分别为，．‎ 将其分别代入，得，解得．‎ ‎（2）①由（1）知，（），则点的坐标为，‎ 设在点处的切线交，轴分别于，点，，‎ 则的方程为，由此得，．‎ 故，．‎ ②设，则．令，解得．‎ 当时，，是减函数；‎ 当时，，是增函数．‎ 从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，‎ 此时．‎ 答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米．‎ ‎17．【解析】（Ⅰ）因为蓄水池侧面积的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为（）元.‎ 又题意据，所以，‎ 从而．因，又由可得，‎ 故函数的定义域为.‎ ‎（Ⅱ）因，故．令，‎ 解得（因不在定义域内，舍去）.‎ 当时，，故在上为增函数；‎ 当时，，故在上为减函数.‎ 由此可知，在处取得最大值，此时．‎ 即当，时，该蓄水池的体积最大．‎ ‎18．【解析】（1）当时，．‎ ‎∵，∴在内存在零点．‎ 又当时，，∴在上是单调递增的，‎ ‎∴在区间内存在唯一的零点；‎ ‎（2）解法一 由题意知即由图像知，在点取得最小值，在点取得最大值．‎ 解法二 由题意知，即．…①‎ ‎，即．…②‎ ‎①+②得 当时，；当时，‎ 所以的最小值，最大值．‎ 解法三 由题意知,‎ 解得 ‎．‎ 又∵, ∴‎ 当时，；当时，‎ 所以的最小值，最大值．‎ ‎(3)当时,．‎ 对任意都有有等价于在[-1,1]上的最大值与最小值之差．据此分类讨论如下:[来源:学,科,网]‎ ‎(ⅰ)当,即时, ,与题设矛盾．‎ ‎(ⅱ)当,即时, 恒成立．‎ ‎(ⅲ) 当,即时, 恒成立．‎ 综上可知,．‎ ‎19．【解析】设包装盒的高为（cm），底面边长为（cm），由已知得 ‎（1）‎ 所以当时，取得最大值．‎ ‎（2）‎ 由（舍）或=20．‎ 当时，．‎ 所以当=20时，V取得极大值，也是最小值．‎ 此时装盒的高与底面边长的比值为．‎