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高一数学同步练习：函数与方程 5页

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  • 2021-07-01 发布

高一数学同步练习：函数与方程

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必修一 3.1函数与方程 一、选择题 ‎1、已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．]‎ ‎3、D　[构造函数f(x)＝lg x＋x－2，由f(1.75)＝f()＝lg－<0，f(2)＝lg 2>0，知x0属于区间(1.75,2)．]‎ ‎4、B　[因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，‎ 所以存在一个零点x∈[1,2]．]‎ ‎5、B 二、填空题 ‎6、a<0‎ 解析　对ax2＋2x＋1＝0，当a＝0时，x＝－，不符题意；‎ 当a≠0，Δ＝4－‎4a＝0时，得x＝－1(舍去)．‎ 当a≠0时，由Δ＝4－‎4a>0，得a<1，‎ 又当x＝0时，f(0)＝1，即f(x)的图象过(0,1)点，‎ f(x)图象的对称轴方程为x＝－＝－，‎ 当－>0，即a<0时，‎ 方程f(x)＝0有一正根(结合f(x)的图象)；‎ 当－<0，即a>0时，由f(x)的图象知f(x)＝0有两负根，‎ 不符题意．故a<0.‎ ‎7、(－1,0)‎ 解析　设f(x)＝x2－2x＋p＋1，根据题意得f(0)＝p＋1>0，‎ 且f(1)＝p<0，f(2)＝p＋1>0，解得－10时，设f(x)＝ax2－2x＋1，‎ ‎∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，‎ ‎∴，即，解得0，y2＝x2－2<0，问题转化为求方程(y＋2)2＋2(y＋2)＋m＋1＝0，即方程y2＋6y＋m＋9＝0有两个异号实根的条件，故有y1y2＝m＋9<0，解得m<－9.‎ 方法二　(函数思想)‎ 设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，‎ 有f(2)＝m＋9<0，解得m<－9.‎ ‎(3)由题意知，(方程思想)，‎ 或(函数思想)，‎ 因为两方程组无解，故解集为空集．‎ ‎13、解　∵f(1.375)·f(1.437 5)<0，‎ 且|1.437 5－1.375|＝0.062 5<0.1，‎ ‎∴方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根可取为区间(1.375，1.437 5)中任意一个值，通常我们取区间端点值，比如1.437 5.‎

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