七年级下数学课件《平行线的有关证明》复习课件1_鲁教版 20页

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 回顾与思考 第八章 平行线的有关证明 直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找 到这样的例子吗? a b c d a b a b 回顾与思考 w每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项, 结论是由已事项推断出的事项. w一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论. w正确的命题称为真命题不正确的的命题称为假命题 w要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使 之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为 反例 w定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确 的规定,也就是给出它们的定义. w命题:判断一件事情的句子,叫做命题 知多少 w公理:公认的真命题称为公理(axiom). w证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理 的方法证实.推理的过程称为证明. w定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 本教科书选用如下命题作为基本事实： 1、两点确定一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。 4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。 简单的说：同位角相等，两直线平行。 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8、三边分别相等的两个三角形全等。 此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以 看做公理，例如，“在等式或不等式中，一个量可 以用它的等量来代替”简称为“等量代换”。 平行线的判定 公理: w同位角相等,两直线平行. w ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: w内错角相等,两直线平行. w∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: w同旁内角互补,两直线平行. w∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 公理: w两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理1: w两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理2: w两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 平行线的性质 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: w∠A=1800 –(∠B+∠C). w∠B=1800 –(∠A+∠C). w∠C=1800 –(∠A+∠B). w∠A+∠B=1800-∠C. w∠B+∠C=1800-∠A. w∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C 三角形的外角 三角形内角和定理的推论: w推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. w推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角. w推论3: 直角三角形的两锐角互余. △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1>∠2,∠1>∠3. A B C D 1 2 3 4 这个结论以后可以直接运用. 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 如图：∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的 其它角有什么关系? w∠1+∠4=1800 ; w∠1>∠2; w∠1>∠3; w∠1=∠2+∠3. 证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理), w ∠1+∠4=1800(平角的意义), w ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). w ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分). A B C D 1 2 3 4 能证明你的结论吗? 用文字表述为: w三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. w三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 探索思考 外角的内涵与外延 在这里,我们通过三角形内角和 定理直接推导出两个新定理.像 这样,由一个公理或定理直接推 出的定理,叫做这个公理或定理 的推论. w推论可以当作定理使用. 三角形内角和定理的推论: w推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. w推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角. A B C D 1 2 3 4 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC,∠B= ∠C. w求证:AD∥BC. A C D B E w分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相 等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. · · 例题赏析 例2.已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°, ∠A=45°. 求：∠B和∠ACB的大小. A B C D 解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知) ∠DCA=100°(已知), ∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义). ∴ ∠ACB=80°(等式的性质). ∠A=45°(已知), 例题赏析 证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻 的任何一个外角). ∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个外角). ∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质). ∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义), 例3 已知: 如图所示. 求证: (1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. B C AD E 例题赏析 证明(2):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和). ∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个外角的和). ∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质). ∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义), B C AD E 1.如图：将正方形的四个顶点用线段 连接，什么样的线段最短？研究发现， 并非对角线最短，而是如图所示的连 法最短（即用线段AE，DE，EF，BF， CF把四个顶点连接起来） . 已知图中∠DAE=∠ADE=300，∠AEF=∠BFE=1200 . 你能证明此时的AB∥EF吗？. A B C D 1题图 E F 课堂练习 2.已知：如图，直线 a,b被 直线c所截，a∥b. 求证：∠1+∠2=1800. b a c 2 1 2题图 ∴∠2+∠4=1800 ( 两直线平行，同旁内角互补) 证明:∵ a∥b(已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等) 又∵∠1+∠3= 1800 (平角意义) ∴∠1+∠2= 1800 (等量代换) 证明2:∵ a∥b(已知) ∠1=∠4 ( 对顶角相等) ∴∠1+∠2= 1800 (等量代换). b a c 2 1 2题图 3 4 3.已知:如图，∠1+∠2=1800. 求证: ∠3=∠4. w分析:要证明∠3=∠4，只要证明 CD∥EF ；而由∠1+∠2=1800，可得 ∠1+∠5=1800.从而可得CD∥EF 4 1 2 3 O C E A BF D 3题图 5