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- 2021-10-22 发布
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6.3 实 数
第六章 实 数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第2课时 实数的性质及运算
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义;
(重点)
2.掌握实数的运算法则,熟练地利用计算器去解决有
关实数的运算问题.(重点)
学习目标
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
导入新课
回顾与思考
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考:无理数也有相反数吗?怎么表示?有绝对值
吗?怎么表示?有倒数吗?怎么表示?
在实数范围内 ,相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样.
例如: 2 与 互为相反数
3 5 与 互为倒数
||,0|0|,3|3|
2
3 5
1
实数的性质一
讲授新课
例1:分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
.11 (3) ; 225 (2) ; 64 )1( 3
解:(1)∵ =-4,
∴ 的相反数是4,倒数是 ,绝对值是4.
(2)∵ =15,
∴ 的相反数是-15,倒数是 ,绝对值是15.
(3) 的相反数是- ,倒数是 ,绝对值是 .
64 3
64 3 4
1
225
225 15
1
11 11 11 11
1
典例精析
练一练
1. 的相反数是 ,
的相反数是 ,
的相反数是 .
2. -π的绝对值是 ,
= ,
= .
3
51
π
3
0
3
π
15
π
3
0
1.a是一个实数,实数a的相反数为-a.
2.①一个正实数的绝对值是它本身;
②一个负实数的绝对值是它的相反数;
③0的绝对值是0.
,
0,
,
a
a
a
0
0
0 .
a
a
a
当 时;
当 时;
当 时
总结归纳
解: 因为
所以, 的相反数分别为
由绝对值的意义得:
例2 求下列各数的相反数和绝对值:
3, 3.14. π
( 3) 3, ( ) 3.14 π- 3.14 = π,
3, 3.14 π
3,3.14 π.
3 3, 3.14 3.14. π π
(1)求 的相反数,3 27
(2)已知 = ,求a. 3a
解:(1)因为 ,3的相反数是-3,
所以
的相反数是-3.
3273 3 27
(2)因为 , ,所以a的值是 和 .33 33 3 3
练一练
填空:设a,b,c是任意实数,则
(1)a+b = (加法交换律);
(2)(a+b)+c = (加法结合律);
(3)a+0 = 0+a = ;
(4)a+(-a) = (-a)+a = ;
(5)ab = (乘法交换律);
(6)(ab)c = (乘法结合律);
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
实数的运算二
(7) 1 · a = a · 1 = ;a
(8)a(b+c) = (乘法对于加法的分配律),
(b+c)a = (乘法对于加法的分配律);
(9)实数的减法运算规定为a-b = a+ ;
(10)对于每一个非零实数a,存在一个实数b,
满足a·b = b·a =1,我们把b叫作a的_____;
(11)实数的除法运算(除数b≠0),规定为
a÷b = a· ;
(12)实数有一条重要性质:如果a ≠ 0,b ≠ 0,
那么ab___0.
ab+ac
ba+ca
(-b)
倒数
1
b
≠
每个正实数有且只有两个平方根,它们
互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内,负实数没有平方根.
在实数范围内,每个实数有且只有一个
立方根,而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质:
此外,前面所学的有关数、式、方程的性质、
法则和解法,对于实数仍然成立.
总结归纳
例3 计算(结果保留小数点后两位):
(1) 5 π ; (2) 3 2.
5 π 2.236 3.142 5.38; (1)
3 2 1.732 1.414 2.45. (2)
【方法总结】在实数运算中,如果遇到无理数,并
且需要求出结果的近似值时,可按要求的精确度用
相应的近似有限小数代替无理数,再进行计算.
例4 计算下列各式的值:
(1)( 3 2 ) 2; (2)3 3 2 3
(1)( 3 2 ) 2
3 2 2
3
解:
(2)3 3 2 3
3 2 3
5 3
( )
典例精析
1.判断:
(1) ( )
(2) 的绝对值是 ; ( )
(3) 的相反数是 . ( )
×
×
当堂练习
;4643
2 2
3 3
2.下列各数中,互为相反数的是( )
A.3 与 B. 与
C. 与 D. 与
3
1 2 2)2(
2)1( 3 1 5 5
C
5.- 是 的相反数;π-3.14的相反数是 .
3. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
5235
525 552
C
6 6 3.14-π
4.比较大小:(1) ;(2) 4.15> ﹤23 32
22 3 ( 4) 2 3
6.计算
2 3 3 2 5 3 3 2
3 2 3 1
(1)
(2)
(3)
3 3
1
=4
实数
在实数范围内,相反数、绝对值、
倒数的意义和有理数范围内的相反
数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
课堂小结
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