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  • 2021-10-26 发布

2019七年级数学下册 第7章 平面图形的认识(二)7多边形的内角和与外角和

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课题:7.5 多边形的内角和与外角和(2)‎ 教学目标: 教学时间: ‎ ‎1.掌握多边形内角和的计算方法,并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题;通过多边形内角和公式的推导,增强探索与归纳的能力,初步掌握数学说理能力;‎ ‎2.经历探索多边形内角和的过程,多角度,全方位地考虑问题,初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法;‎ ‎3.经历数学知识的形成过程,体验转化、类比等数学思想方法的应用,体验猜想的结论得到证实的成就感.‎ 教学重点:探索多边形内角和公式及公式的运用.‎ 教学难点:如何把多边形转化成三角形,用分割多边形推导多边形的内角和.‎ 教学方法:‎ 教学过程:‎ 一.【情境创设】‎ 三角形的内角和等于多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?任意一个四边形的内角和等于多少度?‎ 二.【问题探究】 ‎ 问题1:如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和?你是怎样实现的?你能找到几种方法?‎ 问题2:请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和,并完成下表:‎ 多边形 边数 分成三角形的个数 内角和 ‎ 计算规律 3‎ 三角形 ‎3‎ ‎1‎ ‎180°‎ ‎1×180°‎ 四边形 ‎4‎ ‎2‎ ‎360°‎ ‎2×180°‎ 五边形 六边形 七边形 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ n边形 ‎ ‎ ‎[‎ ‎ ‎ 归纳、得出公式:‎ 设多边形的边数为n,则 n边形的内角和 。‎ 知识延伸:‎ ‎(1)多边形每增加一条边,内角和增加180°;‎ ‎(2)多边形的内角和一定是180°的倍数;‎ ‎(3)多边形的边数越多,内角和越大.‎ ‎(4)正多边形的特点:所有边都相等,所有角都相等.‎ 正多边形的内角和: 。‎ 正多边形每个内角的度数: 。‎ 三.【变式拓展】‎ 问题3:(1)八边形内角和是____º;‎ ‎(2)十六边形内角和是______º;‎ ‎(3)如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了___ 度.‎ 3‎ 问题4:一个多边形的内角和等于1440°,它是几边形?‎ 问题5:如下几个图形是五角星和它的变形.‎ ‎(1)图甲是一个五角形ABCDE,你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗?‎ ‎(2)如图乙,如果点B向右移动到AC上时,还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小吗?‎ ‎(3)如图丙,点B向右移动到AC的另一侧时,(1)的结论成立吗?为什么?‎ ‎(4)如图丁,点B,E移动到∠CAD的内部时,结论又如何?‎ 四.【总结提升】‎ 请用一句话总结:‎ 这节课我收获的知识是 ;‎ 我学到的一种思想方法是 ;‎ 我将进一步研究的问题是 .‎ 3‎