四年级下册数学教案-9《鸡兔同笼》人教新课标 (7) 4页

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册 ‎《数学广角——鸡兔同笼》‎ 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册。‎ 教学目标：‎ ‎1．知识与技能——了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。‎ ‎2．过程与方法—— 尝试用猜想、列表、假设三种不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。‎ ‎3．情感态度与价值观——培养学生的合作意识，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。‎ 教学重难点：‎ 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。‎ 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。‎ 教学具准备：教学ipad、课件。‎ 教学过程：‎ 课前游戏：‎ 师生共玩“开心宠物店”游戏。‎ 一、创设情境，生成问题 师：其实刚才游戏蕴含着一类数学问题。今天让我们穿越时空的隧道，回到1500年前，打开数学名著《孙子算经》，一起去看一看书中记载的一道有趣的数学问题。‎ 二、探索交流、解决问题 ‎1．出示《孙子算经》——鸡兔同笼问题 师：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?‎ ‎（1）理解题意 师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。‎ 生：这道题的意思是——鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？‎ ‎（2）揭示课题 师：这就是今天这节课我们一起要研究的鸡兔同笼问题（板书：鸡兔同笼问题）‎ ‎（3）理解题意 师：从这道题中你获取哪些数学信息呢？还有呢？‎ 生：有35个头，（35个头表示什么意思？）有94只脚。一只鸡2只脚，一只兔子4只脚。‎ 师：同样是问你几只兔和几只鸡，你们觉得刚才这道题和我们做的游戏相比怎么样？‎ 生：太难了，数太大。‎ ‎2．出示例1‎ 师：为便于研究，我们可以化繁为简，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：‎ 笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ ‎ ‎3．探索策略 ‎（1）猜想法 师：鸡和兔各有几只呢？请同学们独立的想一想，猜一猜。也可以同桌交流交流。‎ 生：略 师：伟大的科学家牛顿曾说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。‎ 同学们猜的对不对，不妨验证一下。如何验证呢？‎ 师：你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？‎ 生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。‎ 师：看来，我们还有研究新方法的必要。‎ ‎（2）列表法 师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）‎ 鸡 ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 兔 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 脚 ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ 师生讨论分析 师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？‎ 生：当头和脚的只数较多时，用列表法和猜想法还是不容易找出答案，那么我们能不能找到一种更快，更便捷的方法。‎ ‎（3）假设法 ‎①假设全是鸡 ‎ <1>如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16只脚；‎ ‎ <2>一只兔比一只鸡多2只脚，也就是优10÷2=5只兔；‎ ‎ <3>所以笼子里有3只鸡，5只兔。‎ ‎②假设全是兔 师：既然能假设全是鸡，同理我们能不能假设全是兔呢？‎ 请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演。）‎ 师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：略 师：为了大家能够记得更牢。老师把这个过程编了一个顺口溜，请看 鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡。设鸡设兔全由你，结果正确你第一。‎ ‎4．小结方法 师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？‎ 生：猜想法，列表法，假设法。‎ 师：现在要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？‎ 师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。（小组合作解决）‎ 三、巩固应用内化提高 ‎1．解决原题：学生先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。‎ ‎2.龟鹤问题：‎ 师：刚才同学们用自己喜欢的方法很快的解决了古人留给我们的问题，其实鸡兔同笼问题也流传到了日本，只不过它不叫鸡兔同笼，而是叫龟鹤问题，请看屏幕（显示）。‎ 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？‎ 师：你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？‎ ‎ ‎ ‎3、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？‎ 四、课后延伸总结 本节课你有什么收获？其实解答这类问题还有许多的方法，在 今后的学习中我们还会继续研究。感兴趣的同学课下可以收集一些解决鸡兔同笼这类问题的方法，和同学交流，下课。‎