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吉林省吉林市普通高中2020届高三上学期毕业班第一次调研测试数学（理）试卷（PDF版） 8页

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吉林省吉林市普通高中2020届高三上学期毕业班第一次调研测试数学（理）试卷（PDF版）

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吉林市普通中学 2019-2020 学年度高中毕业班第－次调研测试 理科数学 本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡 和试题卷 一并交回。 注意事项z 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2.选择题答案使用28铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号：非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案 无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠，不耍弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀． 一、选择题z本大题共12题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一 个是符合题目要求． 1.设A={xl-2 < x＜ 匀，B= {xix＞ 町，则AnB= A. (-2,3) B. (3,+«>) C. (-2,0) 2. 函数y=3叫x宁的最小正周期是 A. 2,r 1r B. 」 1r C. - 3. 已知向量画＝ (1 ,- 2),b = (-2,3），则ii•b = A. -8 B. 4 C. 7 4. 己知函数／（x）是奇函数，当x>O时，／（x)=x(l-x）；则当 x 0且a 笋 1）在R上为减函数， 则 函数 y = log0 (1 X 1-1）的图象 D. λ ＋µ＝ 4c.λ.µ＝ －1B.λ ＋µ＝ 2A. 9. B. X 可以是 A. 10. 等比数列｛a，. ｝的前n项和为S”， 若S2n = 3(a, +a3 +a5 ＋℃：：： + a2n-J )(n e N*), a 1 a 2 a3 = 8， 则 S s = 6540 D. 127 C. 255 B. 510 A. 且丘AOC=30。 ，设OB 满足 OA•OB=O ，点C在 丘AOB 内， IOAI 1 若－＝－－ ＝一 ，则 一 ＝ IOBI 2 ’ n OC =mOA+nOB ( m,ne R) 已知向 量 OA 、11. ’且一 A嘈D. 2./JC.4B. ?－ 6A. 〈共4页〉第2页理科数学试题 12. 设函数 f（功的定义域为D， 若满足条件：存在［m,n] 罕D， 使 f(x） 在［m,n］上的 值域为 ［km,kn] ( k e R 且k>O）， 则称 f(x） 为“ k倍函数”， 若函数 f(x) = ax (a>l） 为“ 3倍函数” ，则实数a的取值拖围是 A. (1,e e ) B. (l,e3 } C. (e t' ,e) D. (e,e 3 ) 二、 填空题t 本大题共4小题，每小题5分， 共20分． 请把答案填在答题卡中相应位置． 1－e r’’ FJ m四月 ho o g 〉 X X V叫 什 n x －E 咱A rl』4ll、 ＝ XFJ 数函知己ZJ ’且 14. 己知向量函，b的夹角为60° , I a I= t,I b I= 2，则 12a -b I= 15. 我国古代的天文学和数学著作《周僻算经》中记载： 一年有二十四个节气，每个节气 暑（gui)长损益相同（罄是按照日影测定时刻的仪器，罄长即为所测量影子的长度）， 夏至、 小署、大馨、 立秋、 处暑、 白露、 秋分、寒露、霜降、 立冬、 小雪、大雪是连 续十二个节气，其日影子长依次成等差数列， 经记录测算，夏至、 处暑、霜降三个节 气日影子长之和为16.5 只， 这十二节气的所有日影子长之和为 84尺，则夏至的日影 子长为 ’尺． 16. 己知函数f(x)= sin（πx＋ ψ）－2cos（万x＋ ψ）， 若／（l+x)= /(1-x）， 则 sin2

O时，／（x)< x+3恒成立，求整数m的最大值． 理科数学试题 第4页 〈共4页〉 ·1· 吉林市普通中学 2019—2020 学年度高中毕业班第一次调研测试 理科数学参考答案与评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A D B C D D D B C A 二、填空题： 13. 1 14. 2 15. 1.5（注：填 3 2 也正确） 16. 4 5- 三、解答题： 17．（10 分） 解： ACED 中， sin45 sin(75 45 ) AE CE=° ° - ° 222sin45 2 2 21sin30 2 AE ´°= = =° （米） --------------------------------5 分 1 sin75 1 2 2 sin75 1AB AH AE= + = ° + = ° + 因为 sin75 sin(30 45 ) sin30 cos45 cos30 sin45° = ° + ° = ° ° + ° ° 1 2 3 2 2 6 2 2 2 2 4 += ´ + ´ = 所以 2 62 2 1 2 34AB += ´ + = + （米） 所以建筑物 AB的高度为（ 2 3+ ）米 ---------------------------------------------10 分 注： 2 6sin75 4 +° = 直接用不扣分 18．（12 分） ·2· 解（1）由题意得： 3 2 4 2 8 6a a a a =ìïí =ïî ， 1 2 1 1 1 2 6 (1) ( 3 ) ( )( 7 ) (2) a d a d a d a d + =ìïí + = + +ïî 由（2）式得： 2 2 2 2 1 1 1 16 9 8 7a a d d a a d d+ + = + + ， 2 1d a d= 因为 0d ¹ ，所以 1d a= ，代入（1）式求得 1 2d a= = ----------------------------5 分 所以 2 2( 1), 2n na n a n= + - = -----------------------------------------------------------6 分 （2） 2 2 1 1 1 1 1, ( )2 2 2n n n S n n b S n n n n n= + = = = -+ + + --------------------------------9 分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 1 1 2 2nT n n n n= - + - + - + + - + -- + + 1 1 1 1(1 )2 2 1 2 3 1 1 1( )4 2 1 2 3 4 n n n n = + - -+ + = - ++ + < --------------------------------------------------------------------------12 分 19.（12 分） 解：（1）∵ sin sin 03b C c Bpæ ö- - =ç ÷è ø ， ∴由正弦定理可得， 1 3sin sin cos sin sin 02 2B C C C Bæ ö- - =ç ÷ç ÷è ø ， 因为sin 0B ¹ ，∴ 1 3sin cos 02 2C C+ = ，∴sin 03C pæ ö+ =ç ÷è ø . -----------------4 分 ∵ ( )0,C pÎ ， 4( , )3 3 3C p p p + Î ∴ 2,3 3C Cp pp+ = = . ------------------------ 6 分 （2）∵ 2 2 2 2 cosc a b ab C= + - ，∴ 2 4 12 0b b+ - = ， ∵ 0b > ，∴ 2b = ， --------------------------------------------------------------10 分 ∴ 1 1 3sin 2 4 2 32 2 2S ab C= = ´ ´ ´ = . ---------------------------------------------12 分 20．（12 分） ·3· 解：（1） 2( 1) + *2nx n n Npp= - Î， -----------------------------------------------------3 分 (2 ) (4 ) [2( 1) ]2 2 2 2nS np p p pp p p= + + + + + + - + 2 [1 2 3 ( 1)] 2 nn pp= + + + + - + ( 1) 2 nn n pp= - + -----------------------------------------------------------------------6 分 （2） ( 1)4 4 n n Sa nn p pp= - = - + ------------------------------------------------------------8 分 当 2 1, *n k k N= - Î 时， 2sin sin[(2 2) ] sin[2( 1) ] sin4 4 4 2na k kp p pp p= - + = - + = = -------------10 分 当 2 , *n k k N= Î 时， 3 2sin sin[(2 1) ] sin(2 ) sin( )4 4 4 2na k kp p pp p p= - + = - + = - = - ------12 分 21．（12 分） 解：（1） 2 2( ) 3 6 9 3( 2 3) 3( 3)( 1)f x x x x x x x¢ = + - = + - = + - ----------------------3 分 当 ( , 3)x Î -¥ - 时， ( ) 0f x¢ > ， ( )f x 单调递增； 当 ( 3,1)x Î - 时， ( ) 0f x¢ < ， ( )f x 单调递减； 当 (1, )x Î +¥ 时， ( ) 0f x¢ > ， ( )f x 单调递增；---------------------------------------5 分 所以 ( )f x 的递增区间是( , 3)-¥ - 、(1, )+¥ ；递减区间是( 3,1)- -----------------6 分 （2）由（1）知， ( )f x 在区间[ 4, 3],[1,4]- - 上单调递增，在区间[ 3,1]- 上单调递减 所以 ( ) ( 3) 28, ( ) (1) 4f x f f x f= - = = = -极大 极小 -----------------------------------8 分 又因为 ( 4) 21, (4) 77f f- = = ----------------------------------------------------------10 分 所以 ( )f x 的最大值是77 ，最小值是 4- --------------------------------------------12 分 22．（12 分） 解：（1）当 0m = 时， ( ) xf x xe= - ， ( ) ( 1)x x xf x e xe x e¢ = - - = - + ------------------------2 分 所以 (1) 2k f e¢= = - ，因为 (1)f e= - 所以切线方程为 2 ( 1)y e e x+ = - - ， 整理得： 2 0ex y e+ - = -----------------------4 分 ·4· （2） ( ) 3xm x e x- < + ，因为 0xe > ，所以 3 x xm xe +< + （ 0x > ）恒成立 设 3( ) x xh x x e += + ，则 2 ( 3) 2 ( 2)( ) 1 1 x x x x x x e x e x e xh x e e e - + - - - +¢ = + = + = ---------6 分 设 ( ) ( 2),xs x e x= - + 则 ( ) 1xs x e¢ = - 0> 所以 ( )s x 在 (0, )+¥ 上单调递增，又 3 3 223 7(1) 3 0, ( ) 3.5 02 2s e s e e= - < = - = - > 所以存在 0 3(1, )2x Î 使得 0( ) 0s x = ， 0(1, )x xÎ 时， ( ) 0s x < ； 0( , )x xÎ +¥ 时， ( ) 0s x > 所以 ( )h x 在 0(1, )x 上单调递减， 0( , )x +¥ 上单调递增 所以 0 0 min 0 0 3( ) ( ) x xh x h x x e += = + ----------------------------------------------------------8 分 又 0 0 0 0 0( ) 0, 2 0, 2x xs x e x e x= - - = = + 所以 0 0 0 min 0 0 0 0 0 0 3 3 1( ) ( ) 12 2x x xh x h x x x xx xe + += = + = + = + ++ + ----------------------10 分 当 0 3(1, )2x Î 时， 0( )h x¢ 2 0 11 0( 2)x= - >+ ，所以 0( )h x 在 3(1, )2 上单调递增 所以 0 3(1) ( ) ( )2h h x h< < ，即 0 7 39( )3 14h x< < 因为 m ZÎ ，所以 2m £ ，所以 m 的最大值为 2 -------------------------------------12 分

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